数学人教版九年级上册22.1.3二次函数的图像和性质（1）.1.3二次函数的图像和性质（1）.ppt

1、22.1.3 二次函数 y=ax2+k 图象和性质,1,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0.,二次函数y=ax2的性质,复习,2,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|

2、a|越大，开口越小,关于y轴(或直线x=0）对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,O,O,在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,3,做一做,(1)抛物线y=-2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最大,最大 值是 ,抛物线y=-2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最

3、小,最小值是 , 当x 0时,y0.,(0,0),y轴,左,右,0,0,下,上,增大而减小,增大而增大,0,4,学习目标,1、会用描点法画二次函数 的图象。 2、理解抛物线 与 之 间的位置关系。,y=ax+k,y=ax+k,y=ax,5,二次函数的图像,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到 y=x21,y=x21的图像.,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴

4、,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,6,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,7,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;

5、,(3)顶点是(0,k).,（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）,(k0,向上平移;k0向下平移.),(4)增减性：与y=ax2 的增减性相同 。,(5)最大（小）值：当a0时， y有最小值k；当a0时,y有最大值k。,8,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。,2.对称轴是x=0（或y轴）。,3.顶点坐标是（0，k）。,4.|a|越大开口越小，反之开口越大。 5.增减性：当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，则y随x的增大而增大；当a0时，抛

6、物线开口向上，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值k；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0时，函数y有最大值k。,归纳,小结二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴 （x=0）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,10,例1 已知函数 的图象过点（1，-1）和点（2，5）， （1）求这个函数的解析式； （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大； （3）求这个函数的图

7、象与x轴的交点坐标。,例2 问：点A（1，7）是否在抛物线 上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？,11,例3 已知抛物线 与直线 y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1） （1）求c、k的值； （2）求点B的坐标,12,1、（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2 得到的（怎么平移）.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_ ，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_值是 .,（0，3）,y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,13,2、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但