4利用轴对称进行设计 (2)

1、5.3 等腰三角形的性质,a triangle in which two of the sides are the same length,的三角形是等腰三角形.,等腰三角形定义,有两条边相等,等腰三角形是轴对称图形，它有_条对称轴.,它可以叙述为顶角的平分线所在的_，,也可以叙述为_ _.,也可以叙述为_.,1,直线,底边上的高所在的直线,底边上的中线所在的直线,性质：等腰三角形的两个_相等（简写成“等边对等角”） 符号语言：ABAC _,底角,已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C,已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相

2、重合（也称作“_ _”）,三线合一,符号语言： AB=AC , ADBC _=_， _ _ =_ _.,BAD CAD,BD CD,（2） AB=AC ,AD是底边上的中线 _， _= _ （3） AB=AC ,AD是顶角的平分线， _， _=_,已知：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC. 求证：ADBC ， AD是BC边上中线.,AD BC,BAD CAD,AD BC,BD CD,特别地：1、 _ 的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角_，都等于 _度. 2、等腰直角三角形的底角等于_度.,三条边相等,相等,60,45,简单应用： （1）等腰三角形两边长为5cm和6cm，则它的周长是_

3、cm. （2）等腰三角形两边长为7cm和14cm，则它的周长是_cm. （3）已知等腰三角形的一个角的补角是100，那么这个等腰三角形的顶角为_度. 总结：,16或17,35,20或80,例1已知：ADBC，AB=AC, 求证：AD平分EAC,变式1：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,例2 已知：如图，AB=AC，BF=CF，FDAB于D，FEAC于E，求证：AD=AE.,例2 已知：如图，AB=AC，BF=CF，FDAB于D，FEAC于E，求证：AD=AE.,变式2:已知：如图，AB=AC，BF=CF，AF上有一点F满足FDAB于D，FE

4、AC于E，求证：FD=FE.,例3.如图所示，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 则BD和CE有什么关系？说明你的理由.,例3.如图所示，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 则BD和CE有什么关系？说明你的理由.,拓展提高1：如图，在ABC中，已知ABAC，BAC90o，D是BC上一点，ECBC，ECBD，DFFE 求证（1）ABDACE；（2）AF平分DAE,拓展提高2：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BMCN，AM，BN交于点Q 求证：（1）AMBN；（2） ,总结： 1等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形. 2等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等.（简称“_”） 等腰三角形 ， ， _重合（简称“三线合一”）. 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3等腰直角三角形性质： 4辅助线：,等边对等角,顶角的平