2.5 第4课时 全等三角形的判定（AAS）.ppt

1、2.5 全等三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时 全等三角形的判定(AAS),1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点） 2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题.,学习目标,2.全等三角形的判定定理已经学习了几个？分别是什么？,2个.,1. 全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,回顾与思考,“边角边”定理（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,“角边角”定理（ASA） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,通过上节课的学习我们知道，在ABC和ABC中，如果 B= B ，BC= BC ， ， 那么

2、 ABC和ABC全等.,导入新课,思考：如果条件把“C= C”改“A=A”， ABC还和ABC全等吗？,C= C,回顾与思考,ABCABC.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.,讲授新课,在ABC和 中，, A = A，B = B，, C =C.,又 ，B=B，, (ASA).,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,归纳总结,例1 已知：如图，B=D，1=2， 求证：ABCADC.,证明 1 =2，,ACB=ACD（同角的补角相等）.,在ABC和ADC中，, ABCADC （AAS）.,典例精析,例2 已知：如图，点B，

3、F，C，E在同一条直线上， ACFD，A=D，BF=EC. 求证：ABCDEF.,证明： ACFD，,ACB =DFE., BF= EC，, BF+FC=EC+FC，,即 BC=EF .,在ABC 和DEF中，, ABCDEF（AAS）.,例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED， ABED，ACEF.求证：ABCEDF;BF=CD.,证明: ABED，ACEF(已知)， B=D,ACBEFD (两直线平行，内错角相等) 在ABC和EDF中， BD（已证）, ACBEFD（已证）, ABED（已知）， ABCEDF（AAS）,BC=DF,BF=CD.,例4 如图，已知：在ABC中

4、，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；,证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90， ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA和AEC中，,ADB=CEA=90， ABDCAE, ABAC，,BDAAEC(AAS).,(2)DEBDCE.,BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE.,证明：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化,如图，已知ABC ABC ，AD、AD 分

5、别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.,A,B,C,D,知识拓展,解：因为ABC ABC ， 所以AB=AB，ABD=ABD. 因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB=90. 在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以ABDABD.所以AD=AD.,A,B,C,D,全等三角形对应边上的高也相等.,三角形全等判定ASA,三角形全等的判定AAS,证角相等,课堂小结,证边相等,应用,三角形内角和定理,1. 已知：如图，1=2，AD=AE. 求证：ADCAEB., ADCAEB（AAS）.,当堂练习,2. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE.,证明： BDAC，CEAB，, 在CDB和BEC中，,ACB=ABC，,BC = BC ，, CDBBEC（AAS）.,CDB=BEC =90，, BD = CE., CDB=BEC =90.,3.已知：如图， ABBC，ADDC，1=