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文档简介
1、,1.4.1有理数的乘法(3),1、乘法法则:,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0,(1)当负因数的个数是偶数时,积是正数;,2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定:,(2)当负因数的个数是奇数时,积是负数。,3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.,4、两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.,5、三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后 两个数相乘,积不变.,乘法结合律:(ab)c=a(bc).,乘法交换律:ab=ba,53+(-7) (2) 53+5(-7),计算下列式子的值,解:原式=,5(-4),=-20,解:原式=,解:原式=
2、,解:原式=,15+(-35),=-20,(1),(3),(4),53+(-7) 53+5(-7),=,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。,乘法分配律:,根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad,=,a(b+c),ab+ac,=,例 1,分析:本题按混合运算法则,先计算括号里的代数和,无论化成分数还是小数运算都比较麻烦,为了简便解决这道题,必须运用乘法的分配律,易得解.,解:原式=,解:,例2,计算:,练习1、下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4)8 = 8
3、(-4) 2、(-8)+5+(-4)=(-8)+5+(-4) 3、(-6) +(- )=(-6) +(-6)(- ) 4、29(- ) (-12)=29 (- ) (-12) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8),乘法交换律:ab=ba,分配律:a(b+c)=ab+bc,乘法结合律(ab)ca(bc),加法交换律:a+bb+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),2 3,1 2,1 2,2 3,5 6,5 6,注意,1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算,而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c), 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可
4、以表示正数、负数,也 可以表示零,即a、b、c可以表示任意 有理数。,例3、计算:,分析:本题从题型结构来看,直接计算比较麻烦,又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点,使用拆分方法,可以创造应用分配律的条件解题,即将 拆分成一个整数与一个分数之差,再用分配律计算.,解:原式,例4、计算:,分析:细心观察本题三项积中,都有-1/4这个因数,所以可逆用乘法分配律求解.,解:原式,说明:乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.,这题有错吗?错在哪里?,? ? ? _ _ _,正确解法:,特别提醒: 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘。,_ _ _ _,小结:,1、乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=ab+ac,2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算。 (2)、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c), 利用它有时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法
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