有理数乘法的运算律.ppt

1、2.9 有理数的乘法 1 有理数的乘法法则,1.掌握有理数的乘法法则. 2.能熟练地进行有理数的乘法运算.,随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2011年土地利用变更调查表明，2011年全国耕地净减少49.0万亩 .,如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全 国耕地面积将减少_万公顷.,如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全 国耕地面积比今年多出_万公顷.,（-100）（+3）=-300,（-100）（-3）= +300,300,300,江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项

2、目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200 余亩.江西省为期5年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.,如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那么 3年后全县耕地面积将增加_亩.,如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那么 3年前全县耕地面积比今年少_亩.,6 000,6 000,（+2 000）（+3）= +6 000,（+2 000）（-3）= -6 000,（-100）（+3）=-300,（-100）（-3）= +300,（+2 000）（+3）=+6 000,（

3、+2 000）（-3）=-6 000,通过上例，我们得到4个式子：,想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系? 积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;,任何数与零相乘，都得零.,有理数的乘法法则,(1)(4)5 (2)(4)(7) (3) (4),(1) (4)5 = (45) =20,=1,(3),=1,求解中的第一步 是 ；,确定积的符号,第二步是 .,绝对值相乘,【例】计算,(2) (4)(7) =+(47) =28,解：,【例题】,(4),1.判断下列各式中积的符号： （-17）16 （-0.03）（-1.8） （-183）（-21） 4

4、5（+1.1） 2.口答： (-2)(+3) (-4)(-6) (+6)(-2) (-299.589)0 9(+5) 3(-2),-,=-6,+,+,+,=-12,=45,=0,=24,=-6,【跟踪训练】,1.如果ab=0,那么一定有( ) A.a=b=0 B.a=0 C.a、b之中至少有一个为0 D.a、b之中最多一个为0 【解析】选C. 几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0.,2.（德化中考）-2的3倍是（ ） A-6 B1 C6 D-5,【解析】选A. -2的3倍，即求（-2）3的值.,3.（三明中考）如果 =1,则内应填的数是（ ） A BC D,【解析】选B.将选项中的数据代入

5、可得.,4.若m的绝对值是0.99, n的绝对值是0.09,且mn0, 则m+n的值是( ) A.-0.90 B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08 【解析】选C.因为mn0,所以m与n异号， （1）当m0,n0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n0,m0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.,5.(宜昌中考)如果ab0，b0 Ca0，b0 Da0或a0，b0,【解析】选D.同号得正，异号得负.,1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任 何数与零相乘，都得零. 2.有理数乘法的基本步骤是什么？ 有理数的乘法

6、与有理数的加法运算步骤一样，第一步： 确定符号；第二步：计算绝对值,3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？ （1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2 与-3的积，应写为（-2）（-3），第一个因式有负号 时，可以省略括号 （2）任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数 的相反数.,本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. 莎士比亚,2 有理数乘法的运算律,1.进一步熟练有理数的乘法运算. 2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则. 3.能够利用有理数的运算律进行简便计算.,请大家看下面的例子：,从这两个例子中你能总结出什么？,有理数乘法的运算律：,两个数相乘，交换因数的位置，积不变

7、.,ab=ba,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变.,乘法结合律：,乘法交换律：,(ab)c=a(bc).,解：,【例题】,1.（-85）（-25）（-4） 2.（ ）15（ ）,解：1.原式=（-85）100=-8 500 2.原式=（ ）（ ）15=( )15=,【跟踪训练】,观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于 0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？ (1)(1)234 (2)(1)(2)34 (3)(1)(2)(3)4 (4)(1)(2)(3)(4) (5)(1)(2)(3)(4)0,几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个 数决定

8、.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因 数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个因数 为零，积就为零.,【例2】计算:,8+(- )(-8) (-3) (- )(- ) (- )50,解:,8+(- )(-8),= 8+ 8,=8+3=11,(2)(-3) (- )(- ),= -(3 ),= -,(3)(- )50,=0.,【例题】,1.说出下列各题结果的符号：,2.三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0 B.一个数为0，其他两个不为0 C.至少有一个是0 D.二个数为0，另一个不为0,正,负,C,【跟踪训练】,3.判断: (1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.

9、( ) (2)几个同号有理数的乘积是正数.( ) (3)几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数 的个数有奇数个时,积为负.当负因数的个数有偶数个时, 积为正.( ),4.若a0,b0.（ ）,再看一个例子：,从这个例子中大家能得到什么？,一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别 与这两个数相乘，再把积相加.,a(b+c)=ab+ac.,分配律：,【例3】计算：,解：(1)30（ - + ),=30 -30 +30 =15-20+12 =7,(2)4.98(-5),=(5-0.02) (-5) =（-25）+0.1=-24.9,（1）30（ - + ) （2） 4.98(-5),【例题

10、】,1.下列各式变形各用了哪些运算律？ (1)1.25(-4)(-25)8=(1.258)(-4)(-25) (2),（乘法交换律和结合律）,（加法结合律和分配律）,（乘法交换律和加法交换律）,(3),【跟踪训练】,2.为使运算简便，如何把下列算式变形？ (1) (2) (3)（-10）（-8.24) (-0.1) (4） (5),(二、三项结合起来运算）,（用分配律）,(一、三项结合起来运算）,（一、三项结合起来运算）,(用分配律）,1.如果对于任意非零有理数a，b，定义新运算如下：ab=ab+1，那么(5)(+4)(3)的值是多少？,解：(5)(+4)(3)=(5)4+1(3) =(19)(3)= (19)(3)+1=58,2.（赤峰中考）观察式子：, 由此计算：,+,+,=_.,【解析】原式,【答案】,3.计算（1） （2）,【解析】,1.多个不等于