弯曲载荷1.ppt

1、,chapter 4 Internal Forces In Bending,第 四 章 弯曲内力,汽车工程系,4.2 弯曲杆件的简化,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,4.6 平面曲杆及刚架的内力,4.1 弯曲的概念和实例,4.3 剪力和弯矩,4.5 载荷集度、剪力和弯矩的关系,目 录,4.1 弯曲的基本概念和实例,垂直于构件轴线的外力或矢量方向垂直构件轴线的力偶。,外力特点：,轴线由直线变为曲线。受弯构件称为梁。,变形特点：,通过梁的轴线和横截面对称轴的平面。,M,弯曲后梁的轴线,纵向对称面：,？考虑： 圆形、矩形、正方形、T形梁各有几个对称面。,PROBLEM：P力造成的弯曲?,

2、平面弯曲：,梁上的外力（力偶）作用在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线也是位于对称面的一条曲线。,简支梁 Simple beam,悬臂梁 Cantilever beam,外伸梁 Beam with an overhang (overhangs),4.2 弯曲杆件的简化（实际建模选讲）,静定梁,静不定梁,Statically indeterminate beam,实例1,实例 2,实例3,实例4,实例5,思考：曲轴的力学模型,思考题：结合自己的专业找出相应的力学模型,力：平行截面剪力FS,分析梁的内力,力偶：矢量方向垂直轴线弯矩M,4.3 剪力和弯矩,正方向规定：,顺时针转为正,逆时针转为负,上压下

3、拉为正,上拉下压为负,或左上右下为“+”。,P,Pa,CD段：,AC段：,FS= - P M=PX（0 X a）,FS,M,FS1,M1,M1=P(a+X1)-PX1=Pa (0 X1 a） FS1=0,例1：写出梁AB的剪力、弯矩方程，并画出Fs、M图,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,AB段：,BC段：,FS1,M1,F S2,M2,qa,3qa2/2,qa2/2,例2：,写出梁AC的剪力、弯矩方程，并画出Fs、M图,B,M,A,L,3M/L,解：,M,FS,例3：,写出梁AB的剪力、弯矩方程，并画出Fs、M图,解：,FS,例4：,根据剪力、弯矩方程，画出Fs、M图,例5（选讲）

4、：,3qa,2qa,3qa/2,（1）q=0时：FS为一条水平线；M为一条斜线。,（2）q=常量时：FS为一条斜线线；M为一条二次曲线。,勇士规则：q的箭头向下，M曲线图向上凸。 q的箭头向上，M曲线图向下凹。,总结,4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,关系式的推导,1、q = 0：,FS= constent，剪力图是一条水平直线。,M是x的一次函数，弯矩图是一条斜直线。,q、FS、M关系小节,2、q = constent（但不等于零）:,II、当q0时，表明弯矩图曲线的凸面朝上。,I、当q0时，表明弯矩图曲线的凹面朝上。,q为一条水平线。,剪力图是一条斜直线.,弯矩图是一条关于自变量x的二

5、次曲线。,剪力图曲线上，任意两点之间的增量在数值上等于分布载荷图中夹于这两点之间的面积。,弯矩图曲线上，任意两点之间的增量在数值上等于剪力图曲线总夹于这两点之间的面积。,FS,FS,M,3、积分关系,4、集中载荷作用的情况,梁上有集中力作用时，对应的剪力图有突变，突变量等于集中力的大小。从左向右画时，向上的集中力使剪力图向上突变。反之，向下。对应的弯矩图上为一折点。,梁上有集中力偶作用时，对应的弯矩图有突变，突变的大小等于集中力偶矩的大小。从左向右画时，顺时针的力偶，使弯矩图向上突变；反之，向下。集中力偶对剪力图无影响 。,FS=0处可能是弯矩的极值处。,6、FS=0处：,7、铰链处：,不承受

6、弯矩。,例1：,RYA=0,解：,-MA +Pa-2Pa=0,MA =Pa,画出梁AC的Fs、M图。,例2：,解：,RYA=qa,M+qa.3a/2=0,M=-3qa2/2,例题3,3qa,2qa,3qa/2,qa/2,5qa2/2,qa2,qa2/8,R=3qa M=-5qa2/2,解：,解：作自由体图，,例4：,确定梁的最大剪力和弯矩，指出它们发生的位置。,1314,A,B,D,2957,985,FSc- FSB=- 6574=- 2628,FSB- FSA=- 6572=-1314,C,1643,MD- MB=16432.5/2=2054,MC- MD=-9851.5/2=-740,74

7、0,d=2.5m,例5,L=4m的梁AB，用相距2m的支座C、D支撑，A、B处作用P1=5KN，P2=3KN。欲使CD段内的弯矩相等，试求支座位置x。,解1：,P2,P2,RC,P1,RD,4m,2m,L,x,P1,A,B,C,D,CD段内M：,要使M=const，即M 与L 应该无关。,解2：,FS,FS=0,例题：,作图示梁的剪力、弯矩图。,2004湖南大学20分,例题1,作梁的FS、M图。,（2000华中科技大学15分),20kN/m,10kN,320kN.m,A,B,8m,2m,2m,例题2,根据弯矩、剪力和载荷之间的关系，作出梁的FS、M图。,M=10kN.m,P2=2kN,q=1kN/m,P1=2kN,4m,4m,4m,3m,（2001重庆大学10分),作梁的FS、M图。,qa2/2,q,q,a,a,（2002北航10分),例题3,外伸梁如图，如已知P的取值范围在0与ql/8之间，试做剪力和弯矩图。在q值给定的情况下，问P在取值范围内取何值时可使梁中危险截面的弯矩最小。,P,q,P,l/4,（2000北京理工15分),例题4,l/2,l/4,q,M=qa2,a,2a,a,a,q,M=q