山东2019届中考数学第三章函数第四节二次函数的图象与性质课件.pptx

1、考点一 二次函数的图象与性质 (5年4考) 例1 (2018滨州中考)如图，若二次函 数yax2bxc(a0)图象的对称轴为 x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A， 点B(1，0)，则二次函数的最大值为 abc；abc0；b24ac0；,当y0时，1x3.其中正确的个数是() A1 B2 C3 D4 【分析】 根据二次函数的性质结合图象对各项进行判断,【自主解答】 二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1，且开口向下，x1时，yabc，即二次函数的最大值为abc，故正确；当x1时，abc0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A，点B(

2、1，0)，A(3，0)，故当y0时，1x3，故正确故选B.,1(2018成都中考)关于二次函数y2x24x1， 下列说法正确的是( ) A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3,D,2抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：,小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点 为(3，0); 函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的 对称轴是x ；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中 正确有() A B C D,D,3(2018日照中考)已知二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示下列结论：a

3、bc(ac)2；点(3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1y2.其中正确的结论有() A4个 B3个 C2个 D1个,B,考点二 确定二次函数的解析式 (5年2考) 例2 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为( ) Ay2(x2)24 By2(x2)24 Cy2(x2)24 Dy2(x2)24,【分析】 已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解 【自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)， 设这个二次函数的解析式为ya(x2)24. 把(0，4)代入得a2， 这个二次函数的解析式为y2(x2)24.

4、 故选B.,求函数解析式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法： 化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k，求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转180后变为ya(xh)2k.,4(2016滨州中考)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的解析式是(),A,5(2017上海中考)已知一个二次函数的图象开

5、口向上， 顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以 是 _.(只需写一个) 6经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析 式是 ,y2x21,考点三 二次函数与方程、不等式的关系 (5年2考) 例3 如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc 经过点(1，4)，则下列结论中错误的是(),Ab24ac Bax2bxc6 C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mn D关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和 1,【分析】 由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判

6、断；根据二次函数的对称性可对D进行判断,【自主解答】 图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即b24ac0，b24ac，故A正确； 抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为6，ax2bxc6，故B正确； 抛物线的对称轴为直线x3，,5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离， mn，故C错误； 根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称 点为(5，4)， 关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和 1，故D正确故选C.,7在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的 图象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是( ) Ax0 B0 x2 Cx2 Dx0或 x2,A,8二