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1、DATABASE SYSTEM CONCEPTS,第五章 其他关系语言 Chapter 5 Other Relational Languages,2,数据库系统概念-关系模型,提纲,课堂讲授 元组关系演算 课堂不讲授 域关系演算:与元组关系演算非常相似，建议自己阅读； QBE:域关系演算的一种实现，已经淘汰； Datalog:属于人工智能范畴，有兴趣有能力的同学可以阅读,3,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,把数理逻辑的谓词演算推广到关系运算中就是关系演算。关系演算分为元组关系演算和域关系演算两种。前者以元组为变量，简称元组演算；后者以域为变量，简称域演算。 元组关系演算的最初定义是由E

2、.F.Codd在1972年给出的。元组关系演算以元组变量作为谓词变元的基本对象。,4,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,元组关系演算表达式简称为元组表达式,形式化定义： t | P（t） 表示所有使谓词P为真的元组集合 tA表示元组t在属性A上的值，tR表示元组t在关系R中 t为元组变量,表示一个元数固定的元组 如果元组变量前有“全称”（）或“存在”（）量词，则称其为约束变量(Bound) ，否则称为自由变量(Free) P是公式 由原子公式和运算符组成,5,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,原子公式 tR t是关系R中的一个元组 tx sy tx与sy为元组分量，他们之间满足比较

3、关系 tx c 分量tx与常量c之间满足比较关系,6,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,公式的递归定义 原子公式是公式 如果P是公式，那么P和(P)也是公式 如果P1 , P2是公式，则P1 P2 , P1 P2 , P1 P2也是公式 如果P(t)是公式，R是关系，则tR(P(t)和tR(P(t) 也是公式 公式只能由上述四种形式有限次复合组成，除此之外构成的都不是公式 在公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：；和；和；。加括号时，括号中的运算优先。,7,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,公式的等价性 P1 P2 (P1 P2) tR (P(t) t R (P(t) P1 P2

4、 P1 P2,8,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,R,S, t | t S tA 2, t | t R t S ,9,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算, t | tS uR(tC uB), t | tR uS(tC uA), t | vS(uR(uAvB tA=uB tB=vC tC=uA),10,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,元组关系演算与关系代数的等价性 投影 A( R ) = t | sR (tA = sA ) 选择 F(A)(R) = t | tR F(tA) 广义笛卡儿积 R(A) S(B) = t | uRsS( tA = uA tB = sB) 并 RS=

5、 t | tR tS 交 RS= t | tR tS,11,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,示例 查询工资在800元以上的老师 t | tT tsal 800 查询工资在800元以上的老师的姓名 t | sT ( ttname stname ssal 800) 查询计算机系老师的姓名 t | uD ( udanme = “计算机系” sT ( sdno = udno ttname stname ),12,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,示例 查询未选课的学生姓名,t | uS (tsname=usname) vSC (usno=vsno),13,数据库系统概念-关系模型,元组关

6、系演算,示例 查询数学成绩比王红同学高的学生,R,t | uR vR(t姓名=u姓名) (v姓名=王红) (v课程=数学) (u 课程=数学) (u成绩v成绩),14,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,示例 查询选修了全部课程的学生号,课程，所求同学选之 t | xS(xsno=tsno) (u(uC) ( sSC ( scno = ucno tsno ssno ) 课程，所求同学未选之,15,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,示例 查询选修了002号学生选修的全部课程的学生学号 课程，002选之 所求同学选之 t | (xS(xsno=tsno) uSC(usno=002 vSC

7、(ucno=vcno tsno=vsno) 注意：如果002没有选课，则所有的学生都进入结果集中,16,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,表达式的安全性 元组关系演算有可能会产生无限关系，这样的表达式是不安全的 如t | (t R)，求所有不在R中的元组 引入公式P的域概念，用dom(P)表示 dom(P) = 显式出现在P中的值 + 在P中出现的关系的元组中出现的值（不必是最小集） 如dom ( t | (t R) )是R中出现的所有值的集合 如果出现在表达式t | P（t）结果中的所有值均来自dom(P)，则称t | P（t）是安全的,17,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,R,dom( t |(t R) ),18,数据库系统概念-关系模型,元组关系演算,dom(tR) =A(R) x B(R) - R dom(tR)