八年级数学 《四边形》全章教学案

1、19.2.3正方形(2)教学目标：1掌握正方形的判定方法。2通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。3通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。重点：正方形的判定方法难点：正方形判定方法的应用一、预习新知：（课本）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？（2）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （3）有一内角

2、为直角的菱形是正方形吗？为什么？（4）有一临边相等的矩形是正方形吗？为什么？（5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？（7）四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？（从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定）常用的方法：（1）定义法：有_且_的_是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有_,即：有一个角是直角的_是正方形（3）先说明是矩形，再说明有_,即：有一组邻边相等的_是正方形二、课堂展示AAAAADCB例1 已知：如图，点分别是正方形ABCD四条边上的点，并且求证：四边形是正方形例2如图2041，ABC中，ACB90，CD平分ACB

3、，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F求证： 四边形CFDE是正方形（分析：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角）三、随堂练习1、矩形ABCD加上一个条件：_，就可以得到正方形ABCD2、菱形ABCD加上一条条件：_，就可以得到正方形ABCD3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ） A4个角都是直角 B对角线互相平分且垂直 C对角线相等且互相平分 D对角线相等、互相垂直，且互相平分4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形; B一条对角线平分一组对

4、角的矩形 C对角线相等的菱形; D对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,ABC中.ACB=90,CD是角平分线,DEBC,DFAC,垂足分别是E、F. 说明：四边形DECF是正方形.四、课堂检测1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F请探究，当A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明五、小结与反思193 梯形（一）教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行

5、四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。重点：等腰梯形的性质及其应用难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用一、预习新知（课本）1、【观察】（教材中的思考）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。【思考】（1）、怎样画才能得到一个梯形？（2）、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义 ： 基本概念（如图）：底： 腰： 高： BCDA等腰梯形： 直角梯形： 3、做做：在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线

6、段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 等腰梯形的性质：等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的两条对角线 4、解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决

7、梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决）二、课堂展示：例1（教材的例1）（延长两腰-梯形辅助线添加方法四）例2如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 （从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算） 例3：已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。 三、随堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= 。（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 。（3）等腰梯形 ABCD中，AB

8、DC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 。2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 四、课堂检测1、已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 3、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）五、小结与反思193 梯形（二）教学目标1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论

9、证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用难点：等腰梯形判定方法的运用。一、预习新知（课本）1、复习（1）、梯形定义的分类： 的四边形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。（2）、等腰梯形的性质：具有一般 的性质；两腰、两底角、两条对角线 ；它是 图形；对称轴是 ；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在 。2、问题1：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题： 。BCDA问：这个命题是否成立？能否加以证明？已知：如图，在梯形ABCD中，

10、ADBC，B=C求证：AB=CD通过证明验证了命题的正确性，从而得到等腰梯形判定方法： 。几何表达式：梯形ABCD中，若 ，则 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形二、课堂展示例1证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知： 。求证： 。 （分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC） MDABC例2如图四边形ABCD中，ADBC,点M是AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是等腰梯形。三、随堂练习1、下列说

11、法中正确的是（ ）A、等腰梯形两底角相等 B、等腰梯形的一组对边相等且平行C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4、梯形ABCD中，ADBC，A与C互补，求证梯形ABCD是等腰梯形。BCDA四、课堂检测1、一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7, 这个四边形的形状是 。2、等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 ，面积是 3、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形

12、面积为 4、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？EADBC五、小结与反思193 梯形（三）教学目标：1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质重点：梯形中位线性质及其证明难点：任意多边形面积的计算一、预习新知1、复习提问（1）什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？2、梯形也有中位线那么

13、梯形的中位线及性质是什么？梯形中位线： （强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段）猜想：梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？（小组讨论）结论： 即为梯形中位线的性质。3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD中，AD/BC，M,N分别为AB,，CD中点 求证：MN/BC/AD， 二、课堂展示例1、如图：梯形ABCD中，AD/BC M是AB中点，N是DC中点MN是梯形ABCD的_ _。 （梯形中位线定义）_（ ）例2、如上图，在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。ABCMND（1）、若AD=3，BC=5，则MN= _；（2）、若AD=a，MN=

14、7，则BC= _；（3）、若BC=12，MN=b，则AD= _；（4）、若BC-AD=4，MN=8，则BC=_。（5）、若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（ ）A、4 B、8 C、6 D、12例3、在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_。 三、随堂练习1、填空（1）已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_ _（2）等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为_（3）如图：DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，则FG=_ _（4）已知梯形的面积是

15、12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_ _cm.2、有一块四边形的地ABCD， 测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积四、课堂检测1、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为_ _2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是 cmABCMNDP3、如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？ 五、小结与反思193 梯形（四）教学目标：1、使学生了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，理解等腰梯形的性质与判定定理和梯形中位线定理，掌握添加辅助线的方法，并

16、能熟练地运用它们解决问题。2、进一步培养学生在几何证明中思维的严密性和推理的逻辑性。3、渗透普遍联系与具体问题具体分析等辩证唯物主义思想。重点：等腰梯形的性质与判定定理，添加辅助线的方法。难点：运用添加辅助线的方法，渗透化归思想。一、知识回顾1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。2、等腰梯形的性质：从边上看： 。 从角上看： 。从对角线上看： 。从对称性上看： 。3、等腰梯形的判别方法有哪些： 从边上看： 。从角上看： 。 从对角线上看： 。4、解决梯形问题常用的辅助线：（1）“平移腰”：把梯形分成一个 和一个 ；（2）“作两高”：把梯形分成一个 和两个 ；（注意：如果梯形是等腰梯形，则两个直角

17、三角形 。）（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成 和 问题。（4）“延腰”：构造具有公共角的两个 ；（注意：如果梯形是等腰梯形，则两个三角形都是 。）（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等_5、梯形的中位线的定义及其性质。定义： 性质： 二、课堂展示例1：梯形ABCD中，ADBC，B=30度，C=45度,AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。（点拨：遇到30、45、60角时，常常做高，构造特殊直角三角形。）例2：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD2，BC4求B的度数及AC的长例3、已知：

18、如图，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形三、随堂练习1、判断。（1）一组对角互补的梯形是等腰梯形。 （2）等腰梯形即是中心对称图形又是轴对称图形。（3）两对角线与同一底所夹的角相等的梯形是等腰梯形。（4）四角之比为3：5：5：3的梯形是等腰梯形。（5）等腰梯形上底的中点与下底的两端点距离相等。BADCEFD第2题O2、如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于（ ）A4 B6 C8 D103、在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形的中位

19、线。四、课堂检测1、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm2、已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .3、如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，ADBC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。五、小结与反思第19章：四边形复习（一）教学目标：1、掌握特殊四边形的判定及其性质，能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力3、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活重点：特殊四边形的判定及其性质，应用特殊四边形的知识分析和解决简单的实际问题难点：特殊四边形性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题一、