有理数乘方第二课时[重要].ppt

1、有理数的乘方（2）,填空：,2、式子 表示的意义是_。,1、 在 中，a叫做_，n叫做_， 乘方的结果叫做_。,底数,指数,幂,n个a相乘,一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。,列表比较,列表比较,当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号。,巩固练习, 填空 （1）310的意义是 个3相乘. （2） 平方等于它本身的数是 . 立方等于它本身的数是 . （3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 . （4）(2)6中指数是 ，底数是 . （5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .,10,0和1,0和1,负数,2,6,口答练习二 1） 是 （填“正”或“

2、负”）数； 2） 是 （填“正”或“负”）数； 3） = ； 4） = ； 5）0n= 。,正,负,1,1,进行乘方运算应先定符号后计算。,0,1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.,还有什么规律吗？,正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数。,10n等于1后面加n个0； 1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.,(-4)8 _ 0 (-4)9_ 0,想一想,（1） 和 有什么不同？,说明：主要从以下几个方面考虑： 底数 指数 读法 意义 结果,（2） 和 呢？,(3),（1）73中底数是 ，指数是 。 （2）在 中底数是 ，指数是 。 （3）在(-5)4中底数是 ，指

3、数是 ,幂是_. （4）在 中底数是_,指数是_,幂是_ （5）在 中底数是_,指数是_,幂是_,7,3,2,-5,4,625,5,4,-625,3,2,（6） 310的意义是 个3相乘。,10,耐心填一填,（1）计算：(-3)3, (-1.5)2,考考你,解：(-3)3 = - (333)= - 27,解：(-1.5)2 = +1.5 1.5 =2.25,先定符号，再算绝对值。,例1, 计算： （1）-32（2）3 23（3）（3 2）3（4）8 （-2）3,对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.,解:,(1) -3=-9,(2) 3 2=,3

4、8=24,（3）（3 2）,=6,=216,（4）8 （-2）,=8 （-8),=-1,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的,例1：计算下列各题： （1

5、） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。,（2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= = =,（3） 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：,（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式= =,（5） 思路1：先算括号里面的

6、加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = 7,点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。,（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = =,（3） 解：原式= = = = = = 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,（4）53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(-

7、24 - 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52, 对于 53 - 4(- 5)2可变形552-452，然后运用乘法分配律-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0. 解： 53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) =552 - 452 - 1 (- 24+24 - 24) =52(5 - 4) - 1 (- 24) =(251 - 1) (- 24) =24 (- 24) = - 1.,例3计算下列各题： （1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98

8、100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） =（2）（2）（-2） = （2）50 = 100,本题还有下面的解法： 解法2： 原式=1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 =100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。,（2）1+2 + 34 + 5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + + 97 + 98 + 99 100 分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是

9、一个定值，但构成等差数列。 解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12） +（979899 100） =21018194 = =9825 =（100 2）25 =2500 50 =2450,解：原式=-8 +（-3）（16 + 2）- 9 （-2）,=-8 +（-3） 18 + 4.5,=-8 54 + 4.5,=-57.5,例2,计算:,算算有几种运算, 并说明运算次序,1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;,带乘方的混合运算次序:,一级运算,二级运算,三级运算,2.同级运算,从左到右计算;,3.如有括号,先做括号内的运算, 按小括号,中括号,大括号依次进行.,解:

10、原式=,1 2+(-8) 4,=2+(-2),=0,解:原式=,(-125)-3 ,解:原式=,解:原式=,10000+16-12 2,=10000-8,=9992,下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下是否全对,1),你够细心吗?,2),4),3),例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，； 0， 6， -6， 18， -30， 66，； -1， 2， -4， 8， -16， 32， （1）第行数按什么规律排列？,解：（1）第行数是,例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，； 0， 6， -6， 18， -30， 66，； -1， 2， -4， 8， -16， 32， （2）第 行数与第行数分别有什么关系？,解：（2）第行数是第行相应的数加2，即,第行数是第行相应的除以2，即,思考2：,a+3=0,b -2=0,a=-3,b=2,-27,=-27,思考3有一张厚度是0.