2016-2017学年人教A版选修2-1_3.2立体几何中的向量方法(3)课件(30张)[1].ppt

1、-利用向量解决空间的角问题,3.2立体几何中的向量方法(三),空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,1.两条异面直线所成的角 (1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线aa, bb,则a, b所夹的锐角或直角叫a与b所成的角.,求解方法,(2)范围:,(3)向量求法:设直线a、b的方向向量为 ,其夹角 为 ,则有,(4)注意:两异面

2、直线所成的角可以通过这两条直线的 方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时, 应取其补角作为两异面直线所成的角.,例1:,x,z,y,类型1:求异面直线所成的角,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，设 则：,所以:,所以 与 所成角的余弦值为,x,z,y,x,z,y,练习2：书P113B组第1题,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,直线AB与平面所成的角可看成是向量与平面的法向量所成的锐角的余角，所以有,2.直线与平面所成的角 (1)定义:直线与它在这个平面内的射影所成的角.,(2)范围:,(3)向量求法:设直线l 的方向向量为 ,平面的法向量为 ,直线与平面所成的角

3、为 , 与 的夹角为 ,则有,A,C,B1,D,B,A1,C1,类型2:求直线和平面所成的角,x,z,y,课堂作业：书P113第9,11题.,(1)证明:,建立空间直角坐标系如图:,则,类型2:求直线和平面所成的角,解:(2),练习：,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,所在直线为z轴. 易求平面AB1C的一个法向量 故得B1C1与面AB1C所成得 角得余弦为,分析:,变式.如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。,解:建

4、立空间直角坐标系，如图:,设BE=m,则,设 是二面角 的两个面 的法向量,则向量 与 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角大小(如图(2),(1)范围:,(2)二面角的向量求法:,若AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线, 则二面角的大小就是向量 与 的夹角(如图(1),题型三:二面角,类型3:求平面和平面所成的角,的锐二面角的余弦值.,的锐二面角的余弦值,设平面,A,S,C,B,D,M,练习2(书P113)、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记C

5、M=BN= （1）求MN的长； （2）a为何值时？MN的长最小？ （3）当MN的长最小时， 求面MNA与面MNB所成 二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,D,M,N,E,x,Z,y,解:,F,A,B,C,D,M,N,E,Z,y,x,G,面MNA与面MNB所成二面角的 余弦值为,F,例5：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,于是，得,设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。,因此,所以,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,例5：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 (库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,分析：, 可算出 AB 的长。,思考:(2)如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？,分析:如图，设以顶点 为端点的对角线 长为 ，三条棱长