适当方法解方程

1、一元二次方程的解法的灵活运用,学习目标,1、回忆一元二次方程的四种解法，并能说出每种解法适用的方程的形式特点 2、能选择合适的方法熟练的解方程 3、在学习中培养准确、认真、迅速的解题习惯,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,直接开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a0) 或ax2+c=0,开平方法,(二)用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化一:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:

2、根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解,配方法,(一)方程的特点:二次项系数为1，而一次项系为偶数,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果AB=0则A=0或B=0,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,形如ax2+bx=0 或,请用四种方法解下列方程: 4(x1)2

3、 = (2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;,规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考

4、虑公式法（适当也可考虑配方法）,例1.选择适当的方法解下列方程：, ,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x 2(x-2)2+5(x-2)=0 (2m+3)2=2(4m+7),总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选 取合理的方法。,谁最快,选择适当的方法解下列方程:,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法(用完全平方公式),公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若