4量子物理基础6-4(基础物理课堂讲稿下第三十讲)

1、6.1 黑体辐射和普朗克的量子假设 6.2 光电效应和爱因斯坦的光子理论 6.3 康普顿效应 6.4 玻尔的氢原子理论 6.5 微观粒子的波动性 6.6 波粒二象性分析 6.7 不确定关系 6.8 波函数和概率幅 6.9 薛定谔方程 6.10 薛定谔方程应用举例,年轻德布罗意,年老德布罗意,十九世纪未阴极射线研究属热门课题,法拉第辉光放电实验(气压P小),导电机理? 正电荷？负电荷？,1879(英)克鲁克斯小叶片转动实验,1894(德)勒纳德将铝箔置其中仍有电流, 说明射线能穿过铝箔.以铝箔作窗口,从阴极发射出一种物质阴极射线,探知:该射线在空气中仅有1cm行程,称此装置为阴极射线管,6.5

2、微观粒子的波动性, X射线的发现(回顾),1895年11月8日伦琴(德)作实验,用黑纸包严阴极射线管以 防杂光对实验数据的影响。,发现:,不可能是阴极射线, 只能新射线,- X射线,特点:穿透力强,能透过人体显示骨骼。,伦琴给他妻子的手照了一张X射线照片,X射线广泛用于医学诊断和确认物质结构等,1米远的荧光屏闪光,X射线本质是什么？,1912年劳厄(德)将X射线入射于晶体，发现了衍射现象。,定性表明：,晶体内粒子排列规则,可视为三维光栅。,(莫寒莱(法)证实X射线由原子中内层电子跃迁辐射产生),X射线属波长极短的电磁波;,定量分析：,定理：同一晶面上只有满足反射 定律的光线1、2才是等光程的。

3、,易证 ABCABD,AD=CB 光线1、2等光程,易证 ABCABE,AE CB 光线1、2非等光程,由定理知沿反射定律的方向 相干加强可视多缝零级衍射,层与层间干涉：,晶体有许多晶面族，对应 有不同的晶面间距d和掠射角,其相邻层间光程差为：,=2d sin,同一层各粒子发次波衍射：,著名的布拉格公式：,2d sin=k,方向相干加强,(k =1,2),连续调节波长使,2d sin = k,由斑点位置求d。,从而可测知：晶体内所有晶面族的面间距d1、d2、,不同的斑点对应不同的晶面族,劳厄法测量单晶,斑点,屏,德拜法测量多晶,不同园环斑对应不同的晶面族。,测知晶体内所有晶面族的面 间距d1、

4、d2、,相同的斑点构成园环。,园环,由d1、d2、可推知 晶体结构。反之,可测其波长.,由X衍射斑点分布可推知遗传物质 脱氧核糖核酸DNA的双螺旋结构,X射线电磁波衍射现象取得了成功,归纳：,X射线光子康普顿效应取得了成功,爱因斯坦指出：,光子理论:,对于时间平均值即统计的平均现象,光表现为波动,但对于瞬时值即涨落现象,光却表现为粒子,光的波粒二象性:,电磁波由光子组成，光子是整体起作用;,光子能量E=hv=mc2 ,光子动量p=mc = hv/c=h/,1924年(法)德布罗意受爱因斯坦光子理论启发,进一步提出：,“在光的理论上 : 研究光的波动性多, 而忽视光的粒子性；,在实物粒子理论上却

5、： 研究实物的粒子性多, 而忽视了实物粒子的波动性。”,(2)德布罗意物质波假设,德布罗意物质波假设:,实物粒子与光子一样,也具有波粒二象性,其能量E和动量p为：,能量:,动量:,或,(波矢),E、p-粒子性物理量,、-波动性物理量,(德布罗意的博士论文中),自然得到玻尔第三假设量子化条件,干涉相消,电子绕核作园周运动,传播一周后波应光滑衔接,(否则，干涉相消如虚线), 2 r= n , 电子角动量,r/ = n/ 2,这正是玻尔的量子化条件,德布罗意物质波理论的推论如下：,电子的德布罗意波长X射线的波长,X射线的波长,取 U=102104V, 电子衍射实验,1924年德布罗意的博士论文答辨会

6、上有人提问：,德布罗意答:“通过电子在晶体上的衍射实验， 应当有可能观察到这种假定的波动的效应”,答辨委员会认为该论文有创新,送交爱因斯坦,爱某狂喜,并助之.,1927年戴维孙实验,物质波理论 怎样验证呢？,实验基本思想：,若电子具有波动性，,因电子波的波长 X射线的波长,则满足布拉格公式,2dsin(/2)=k,与X射线一样会出现电子散射峰,使满足:2dsin(/2)=k,应出现第k级散射电子峰,戴维孙采用-调节电子加速电压U(低压调节慢电子束),晶面间距已知 (111)面d=2.15,散射角 固定,电子具有波动性,两种实验方案：,固定U,变化, 检测电子散射峰.,固定,变化U , 检测电子

7、散射峰.,实验结果确实如此,说明了：,1927年G.P.汤姆孙实验,加速电压U104V高能电子(1040keV)穿透多晶金属箔 照片上产生电子衍射花纹,X射线经铝箔的衍射图,电子经铝箔的衍射图,经计算有：X射线 电子波,由此说明了：,电子具有波动性,证实了：,德布罗意物质波正确,戴维孙和G.P.汤姆孙一起共获1937年度的诺贝尔物理学奖。,德布罗意获得了1929年度的诺贝尔物理学奖。,6.6 波粒二象性分析, 经典的粒子与经典的波,经典的粒子:,局域于一定空间V-但常视为质点,有m、q或显中性,遵从F=ma初始r0、v0 有确定的r(t)轨道。,经典的波:,存在于广延空间-非局域的,具有时空周

8、期性，有、,波叠加干涉、衍射现象。,P(x)= P1(x)+ P2(x),同时打开 相继单独打开,P(x)= P1(x)+P2(x)+,同时打开 相继单独打开,相干项, 波粒二象性分析,戴维孙和G.P.汤姆孙的电子衍射实验电子具有波动性,斯特恩的氦原子和氢分子衍射实验原子和分子都具有波动性,电子、原子、分子等有质量和能量等具有粒子性,德布罗意物质波假设:,实物粒子与光子一样,也具有波粒二象性,其能量E和动量p为：,能量:,动量:,(波矢),E、p-粒子性物理量,、-波动性物理量,波粒二象性,或,怎样深刻理解实物粒子波粒二象性呢？,关于波粒二象性有如下看法：,认为波动性是基本，而粒子是波包。,由

9、许多波叠加而成,反对方：波包总要随时间不断扩大而最终消失从而否!,认为粒子是基本，而波动性是大量粒子组成的疏密波。,反对方：一个一个粒子通过仪器仍有干涉条纹从而否!,单个电子仍落在干涉亮纹位置,怎么理解一个一个的微观粒子经过双孔后会出现干涉条纹呢？,单个电子通过双孔后仍落在干涉亮纹位置,那么谁和谁干涉？,微观粒子究竟是如何通过双孔的？,分析如下：,相继打开单孔无干涉条纹,同时打开双孔才有干涉条纹,无法测定单个微观粒子究竟是通过孔1 还是孔2 ?,光子探测,康普顿效应,改变电子动量,影响干涉条纹,因此，不妨认为微观粒子运动无确切的轨道，单个微观粒子,以概率大小通过孔l 和孔2，通过孔1 的概率为0.5的电子与通过,孔2 的概率为0.5的电子相遇形成干涉条纹。,关于微观粒子总结如下：, 微观粒子确实具有波动性和粒子性;,不能将微观粒子的波动性和粒子性相互归属;,微观粒子的运动没有轨道，只能用概率描述;,微观粒子和观察仪器之间存在不可预测性