1.2全等三角形

1、1.2全等三角形,八年级(上册),初中数学,这两个图形有怎样的关系？,1.2全等三角形,图片欣赏,这两个图形有怎样的关系？,1.2全等三角形,这两个图形有怎样的关系？,1.2全等三角形,这两个图形有怎样的关系？,1.2全等三角形,这两个图形有怎样的关系？,1.2全等三角形,以上各组中的图形 都能完全重合，每一组图形都是全等形.,1.2全等三角形,两个完全重合的三角形叫做全等三角形,记作： ABCDEF,新知探究,1.2全等三角形,对应顶点,对应边,对应角,表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上,如：BCA,EFD,1.2全等三角形,全等三角形,对应顶点：,对 应 边:,对

2、应 角:,注意：表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上,A和 ， B和 ， C和,A,B,C,A和 ,B和 ,C和,A,B,C,AB和 ，BC和 ，AC和,A B,B C,A C,A = A，B = B ， C = C （全等三角形的对应角相等）,ABC ABC （已知） AB= AB，BC= BC ， AC= AC （全等三角形的对应边相等）,全等三角形性质的几何语言,3小组内讨论交流 4各组代表展示,操作思考,要求：,1任意剪两个全等的三角形,2利用这两个全等三角形组合新的图形,1.2全等三角形,思考：怎样改变ABC的位置，使它与DEF重合？,两个全等三角形的位置变化了，

3、对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？,F,F,1.2全等三角形,练一练:如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。,(1) ABD与CDB全等吗？你是怎样知道的？,(2) 如果你认为ABD与CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。,A,B,D,C,例、如图ABCABD， 若CAD=140 ,CBD=80 AD=4cm,求AC的长及D的度数.,全等三角形性质的应用,C,D,A,B,4,3,2,1,练一练,1、如图:ABC ADE， 若AB=3cm, AC=5cm , B=50,BAC=85, 求AD，AE的长度及E的度数,3、如图ABC DEF,边AB和DE在同一条直

4、线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由。,C,D,A,B,E,F,2如图ABC DCB，,（1）写出图中相等的边和角,（2）若A100，DBC20， 求D和ABC的度数,1.2全等三角形,拓展延伸,1.如图，ABCADE，C50，D45, CFA75，求BAC和BAE的度数.,1.2全等三角形,2如图，ABCDEF，B与E，C与F是对应顶点通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？,1.2全等三角形,1、如图1，已知ABCDBC，则BC的对应边是 。,请按要求找出对应边或对应角。,2、如图2，已知ABEACD，则 A 的对应角是 。,两个全等三角形的公共边一定为对应边,3、如图3，已知AB

5、CADE，则 1 的对应角是 。,两个全等三角形的对顶角一定为对应角,4、如图4，已知ABCDEF，则BC、AC的对应边分别是 。 A 、 B 的对应角分别是 。,两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。,BC,EF DF, A, 2, D 、 E,两个全等三角形的公共角一定为对应角,有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。 有相等的边（角）的，相等的边（角）

6、是对应边（角）。,五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角,如右图中 ABD CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ABD=_ ； ADB=_ ； A=_ ；,例题巩固,CD,CB,DB,CDB,CBD,C,对应边有；AB与CD、AD与CB、BD与DB,对应角有：ABD与CDB、 ADB与CBD、A与C,2、如图 ABD CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6， ABD=30,则BC= ，CD=_, CDB=_.,5,4,30,2、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC B

7、D=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,课堂小结,基础知识：,从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角,用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法,基本思想方法：,1.2全等三角形,课堂小结,1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的对应边相等、对应角相等,3、全等三角形用符号“”表示，且一般对应顶点写在对应位置上,4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律： 在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对