八年级数学上册 2.3 等腰三角形导学案(新版)湘教版

1、等腰三角形的性质一、课前反馈 1.什么是等腰三角形? 等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 2.三角形如何分类？二、导入目标1、巩固等腰三角形的概念，探索等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质，会应用其解决相关问题2、理解腰三角形的性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题重难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定证明线段的相等关系三、自主学习1、用剪刀按照课本介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些结论？“结论1” ：( )“结论2” ：(

2、)3、这些结论都是真命题吗？你能否从基本事实出发，对它们进行证明？ 四、合作探究（1）证明：等腰三角形的两个底角相等。 已知：如图， 求证： 证明：（2）证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合五、展示交流用几何语言描述等腰三角形的性质：六、达标提升1填空。.如图：ABC中，若AB=AC,则_； 若AB=AC, BAD=CAD,则 _，_；若AB=AC, BD=CD,则_，_； 若AB=AC, ADBC,则_，_。2. 已知:房屋的顶角BAC=100度，过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC， 求:顶架上B, C, BAD, CAD的度数。3、.已知：如图2，ABC中，A

3、B=AC，CEAE于E，CEBC，E在ABC外，求证：ACE=B。4、判断对错，并改正.（1）、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( )）、等腰三角形的底角只能是锐角. ( )）、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.( ) （1）如图3，若OD平分AOB，DEOB交OA于E求证：EOED 提问：这个结论的逆命题是否正确？（4）、如果等腰三角形有一个角是100，那么其余两个角一定是40.( ) （2）如图 3，若 OD平分AOB， EOED，求证： DEOB （3）如图 3，若 DEOB交OA于E， EOED，求证： OD平分AOB5.实际问题：位于海上A , B两处的两艘救生船接

4、到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？数学问题：我们知道，等腰三角形的两底角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？（它们所对的边有什么关系？）等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师一、课前反馈1、 将一个长方形纸条进行折叠，重合部分所成的图形是什么？它是等腰三角形吗？2、 ABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？二、学习目标： 1、理解和掌握等腰三角形的判定方法及运用。 2、通过折叠实验猜想的提出，到判定方法

5、的验证与推理，培养学生的观察、实验、推理、创新等能力。 重点：理解和掌握等腰三角形的判定方法及其应用。 难点：判定方法形成和运用过程中涉及的思想方法的渗透。 三、自主学习 1.（1）分别以B点和C点为顶点，线段BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角（用量角器），并使两角的终点交于A (2 ) 测量边AB与AC的长度，有什么发现？ 2、 如图，在ABC中，已知B=C，说明ABC是等腰三角形的理由. 因为在ABC中， （已知） 即 四、合作探究1、如图,下列推理正确吗? 1=2 1=2 BD=DC（等角对等边） DC=BC（等角对等边） 2、如图,已知A=36, DBC=36, C=72,则1=( ) 2= ( ) ，图中的等腰三角形有( ) 3、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形 已知：AD是ABC的外角平分线， ADBC. 求证：AB=AC. 4、解决情境：EBD为什么 是等腰三角形？(ABDC) 五、展示交流1三角形的一个外角为130，不相邻的一个内角为65 ，这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 2、如图，BD为 ABC的角平分线， EDBC ,交AB于E，DE=8,则BE=（ ） 3、如图，AC和BD相交于O，且ABDC ,OA=OB。求证OC=OD 六、达标提升1.ADBC， BD平分