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文档简介

1、21.2 降次解一元二次方程,21.2.2 配方法,1、解下列一元二次方程,一、复习旧知,（1）(x-1) 2=4 解： x-1 =2 x-1 =-2 或x-1 =2 x1=-1 x2=3 综上，此方程的根是x1=-1，x2=3。,解下列一元二次方程,二、创设情境，引入新知,（2）x2-2x+1=9,通过对以上两个方程的等号左边的对比，进而联想到把（2）的左边利用完全平方差公式进行配方，从而用开平方的结论解此方程。,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方

2、形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成 x22bxb2,解一次方程,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法。,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行,解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,+42,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,2？,配方,

3、移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数解吗？,即原方程无实数根。,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立。,解:,忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,二次项的系数,=1,1,（两边同除以二次项的系数）,二次项的系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,4、用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理，按步骤操作解题； 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； 开

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