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1、协方差的性质,证,证,证,证,当D(X ) 0, D(Y ) 0 时，当且仅当,时，等式成立,Cauchy-Schwarz不等式,证 5 令,对任何实数 t ,即,等号成立,有两个相等的实零点,等号成立，即,此时，零点为,即,可以证明,此时，,即,即Y 与X 有线性关系的概率等于1，这种线性 关系为,标准化随机变量,设随机变量 X 的期望E(X )、方差D(X )都存在, 且D(X ) 0, 则称,为 X 的标准化随机变量. 显然，,完全类似地可以证明,当E(X 2) 0, E(Y 2 ) 0 时，当且仅当,时，等式成立,已知,求证,证明：,由,知,故当,知,相关系数的性质,证明：由,及,知,

2、故,Cauchy-Schwarz不等式 的等号成立,即Y 与X 有线性关系的概率等于1， 这种线性关系为,X , Y 不相关,X , Y 相关时，,X , Y 相互独立,X , Y 不相关,若 X , Y 服从二维正态分布，,X , Y 相互独立,X , Y 不相关,例5 设 ( X ,Y ) N ( 1,4; 1,4; 0.5 ), Z = X + Y ,求 XZ,解,例6 设随机变量 X 的概率密度函数为,(1) E(| X |), D(| X |) (2) 求cov( X ,| X |), 问X 与| X |是否不相关. (3) 问X 与| X | 是否独立？为什么？,解 (1),(2),X 与| X |

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