八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼学案（新版）北师大版

1、应用二元一次方程组 鸡兔同笼【学习目标】 课标要求：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;目标达成：1、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2、通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文

2、明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.学习流程： 【课前展示】 必答题：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.抢答题：2.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .【创境激趣】例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？【自学导航】你能解决这个有趣的问题吗？【合作探究】 说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只

3、，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只. 【展示提升】 典例分析 知识迁移例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）

4、解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联列，-，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.【强化训练】：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. 2,得 10x+4y=20 , 5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每头牛值金 两，设每只羊值金两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.【归纳总结 】1通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2这里面应该注意的是什么？关键是什么？