八年级数学上册 一次函数14.2.1正比例函数学案人教新课标版

1、14.2.1 正比例函数1.知识技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质 2.情感与价值观：培养学生数学建模的能力实例引入，激发学生学习数学的兴趣 重点：探索正比例函数的性质难点：探索正比例函数的性质学习过程：自主学习：1、课本110页。2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；解：（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；解：（3）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化

2、解：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量 （1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t这些函数有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数合作探究例1 画出下列正比例函数的图象：（1） X3210123Y1Y2观察 比较两个函数 的相同点与不同点两图象都是经过原点的 函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限点拨升华一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直

3、线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可分层训练：指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ （4）S = r2 （选做）(2)在下列同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图像，你有什么新

4、发现吗？ 达标反馈：1、下列函数是正比例函数的有_.2、作出直线x除了描出点（0，0）外，只需描点_即可（任意填一个）。3、满足性质：经过原点的一条直线。y随着x的增大而减小的函数是_(用解析式表示，任意写一个)。（选做）已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到7元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）若在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图，可选哪两个关键点：_.（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？作业配套练习册7578页相关内容，其中能力提升选做。教学反思：1122 一次函数(一)姓名_ 班级_

5、(主备人：刘志红 第 周 案序： 组长签名： )学习目标：（一）教学知识点 掌握一次函数解析式的特点及意义 知道一次函数与正比例函数关系 （二）能力训练要求 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性 进一步提高分析概括、总结归纳能力 重点：一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系学习过程：自主学习问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为： y=1

6、5-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题 合作探究我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值某城市的市内电话的月收费额y（元）包

7、括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 点拨升华例2、画出函数

8、与的图象。x-2-1012Y=-6xY=-6x+5思考：比较上面两个函数的图象相同点与不同点：这两个函数的图像形状都是_，并且倾斜程度_.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向_平移_个单位长度而得到。猜想：一次函数与有什么关系？ 分层训练1、 用两点法在同一坐标系中画出函数，的图象，总结一次函数解析式（k,b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？（1）当k0时，图象过_象限，y随x的增大而_;(2)当k0时，图象过_象限，y随x的增大而_。b的正负呢？2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （4）y=-05x-1达标反馈：1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y= -3x 1；y=-0.6x；y=7-xA、 B、 C、 D、2、一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限A、一、二、三；B、一、二、四；C、一、三、四 ；D、二、三、四。3.若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图像不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限（选做）4、如果一次函数y=kx+(k1)的图像经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( )、 A、k0 ；B、k0