单元六圆轴扭矩图绘制.ppt

1、学习情境四,工程构件剪切、挤压与扭转的承载能力设计,能力目标：,能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；,能够对扭转构件进行承载能力设计计算。,任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955 Nm，输出MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MD=477.5Nm，已知G=80GPa =40MPa， =1/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,环节五、资讯2,二、圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算,圆轴扭转的力学模型,扭转的受力特点：作用了一对等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。,扭转的变形特点：纵向线倾斜了角度，两端横截面绕轴线相对转动了一个角度。,式中， M-外力偶

2、矩（Nm）； P-功率 (kw) ; n-转速 (r/min),外力偶矩的计算,已知轴的转速n 和轴传递的功率P，则传递的外力偶矩为,三、扭矩与扭矩图,Mx(F)=0: T-M=0 T=M,以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。,T为截面的内力偶矩，称为扭矩。同理，也可取右段求出截面扭矩。,画出扭矩随着截面坐标x的关系曲线,称为扭矩图。,Mx(F)=0: T-M=0 T=M,T,T,m,m,截面法求扭矩,T,MT,T,MT,扭矩正负规定： 右手法则,外力偶矩、扭矩和扭矩图,应用举例,解：1.求各段轴上的扭矩,BC段：用截面2-2截开轴，取左段,2.画出传动轴的扭矩图,例2：图示传动

3、轴，输入外力矩M1=15kNm，输出的力偶矩为 M2=6kNm ，M3=9kNm 。求各段横截面的扭矩并画出扭矩图。,AB段：用截面1-1截开轴，取左段,Mx(F)=0: T1+ M2=0,T1= -M2 =- 6kNm,Mx(F)=0: T2+M2- M1 =0,T2= -M2+ M1 =- 6+15=9kNm,解：1.计算外力偶矩,图示传动轴，A轮输入功率PA=50kW，B、C轮输出功率PB=30kW，PC=20kW，轴的转速n=300r/min。1）画轴的扭矩图，并求Tmax。 2）若将轮A置于B、C轮之间，哪种布置较合理？,2.画传动轴的扭矩图(图b),应用举例,得：| Tmax|1=

4、1592kNm,-955kNm,637kNm,4.将轮A置于B、C轮之间,画扭矩图,可见，后一种布置较前种布置合理。,得：| Tmax|2=955kNm | Tmax|1,四、扭转应力和强度计算,各圆周线的形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不同的角度。 各纵向线倾斜相同角度。,1、扭转应力,（1）. 实验观察,（2）.平面假设 假定横截面变形时始终保持为平面。,由于相邻截面间距不变，所以横截面上无正应力作用。,由于横截面绕轴线转动了不同的角度，即横截面间发生了相对错动，发生了剪切变形，故截面上有切应力存在。,结论：,截面上距轴线愈远的点，切应变愈大。,最大切应力发生在截面圆周边缘处，即=D

5、/2时，其值为,从变形几何关系和静力学平衡关系可以推知：,（4）.切应力公式,2、极惯性矩和抗扭截面系数 （1）.实心圆截面 设直径为D，则 （2）.空心圆截面 设外径为D，内径为d，取内外径之比 d/D=。则,3、圆轴扭转的强度准则:,应用举例 例3：某汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成。轴外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递最大力矩M=1.5 kN m， =60MPa。 试：1）校核轴的强度;2）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度相同，试设计其直径D1;3）比较实心轴和空心轴的重量。,解：1.校核强度 Tmax= 1.5kNm,2.设计实心轴的直径D1,3.比较两轴重量 设实心轴重G

6、1，空心轴G，那么重量比为:,轴的强度满足。,计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节省材料。,五、扭转变形和刚度计算,1、圆轴扭转时的变形,3、刚度计算的三类问题 校核刚度、设计截面和确定许可载荷。,2、刚度计算,扭转角两横截面绕轴线相对转动过的角度。,式中 GIP称为圆轴的抗扭刚度。,相对扭转角单位轴长的扭转角:,应用举例 例4： 图示传动轴，已知M1=640kNm，M2=840kNm，M3=200kNm，切变模量 G=80GPa，求截面C相对于A的扭转角。,解：1.求各段轴上的扭矩 AB段：T1= M1 =640kNm BC段：T2= M1- M2=-200kNm,3.求扭转角AC,2.

7、画轴的扭矩图,环节六、小组讨论完成任务2,任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955 Nm，输出MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MD=477.5Nm，已知G=80GPa =40MPa， =1/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,环节七、汇报,任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955 Nm，输出MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MD=477.5Nm，已知G=80GPa =40MPa， =1/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。,解：1.求各段轴上的扭矩,2.画轴的扭矩图,3.按强度设计轴径d,4.按刚度设计轴径d,所以，轴取公称直径d=45mm,AB段：T1= -MA =-159.2Nm,BC段：T2= -MA- MB=-477.5Nm,CD段：T