八年级数学上册 第二章《实数》第2讲-立方根学案(新版)北师大版

1、第2讲：立方根1、 新知导入1、立方根：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。3、常见立方数：； ； ； ； ； ； ； ； 4、常用公式：，5、n次方根的定义：如果一个数x的n次方等于a，即，则这个数x叫做a的n次方根。6、n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；（3）0的任何次方根为0。2、 典例分析及变式练习【例1】求下列各式的值：（1）； （2） ； （3）； （4）变式练习

2、：1、填空题的平方根是 ； -512的立方根是 ；的平方根是 ； -27的立方根是 ；64的平方根是 ； 343的立方根是 。= ； = ； = ；2、下列各式中，不正确的是（）3、下列各式中值为正数的是（ ）A B C D【例2】 当，下列关系式成立的是（）， ， ，变式练习：1、下列说法中，正确的是（） 的立方根是，记作 的算术平方根是 的三次立方根是 正数的算术平方根是2、下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3； （2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.

3、（3）(4)3、若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D.2x【例3】（1）若,则a= ；若，则x= ； （2）若，则（x+17）的立方根是 ； （3）若，求x。变式练习：1、若，则的值为 2、的立方根是 ；若，则= ；若，则= 。3、 若，则 ，若，则 【例4】已知互为相反数，求m+n的值。变式练习：1、已知，求x的值。2、已知，则24+x的平方根是多少？3、已知，互为相反数，求代数式的值【例5】解方程(1)125x3=27 (2)(2+x)3=343变式练习：（1） (2)27(x-1)3+125=0【例6】已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根变式练习：已知数a满足，求的值

4、。【例7】已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？变式练习：已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 ，求第二个纸盒的棱长？3、 中考链接1、 （2014福州13）计算：= .2、 （2014福州16）3、 （2014哈尔滨）= .4、 （2014黄冈）= . 四、培优提高1、已知三个有理数a、b、c的积是负数，它们的和是正数，当时，求代数式的值.2、 如果a、b是有理数，而且，求a、b的值.3、 设，且，求的值.课后练习一、选择题1、下列计算不正确的是（ ）A =2 B=9 C=0.4 D=-62、下列说法中不正确的是（ ）A9的算术平方根是3 B的平方根是2C27的立方根是3 D立方根等于-1的实数是-13、的平方根是（ ） A8 B4 C2 D4、 在下列说法中，正确的是（ ）A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数有立方根，则一定有平方根C.一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同 D.负数没有立方根二、填空题5、的平方根是_；9的立方根是_6、如果，那么的值是 .3、 解答题 7、计算题：（1）- （2） （3） （4）（5）（2x-1）2-169=0 （6）4（3x+1）2-1=0 （7）x3-2