2.2.3二次函数的图像与性质3

1、2.2.3二次函数y=a(x-h)2 +k的性质,1、函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么联系？,问题:函数y=2(x-1)的图像是什么?它与y=2x的图像有什么关系？,图象是轴对称图形， 对称轴是平行于y 轴的 直线:x=1.,顶点坐标是点(1，0).,把y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=2(x-1)的图像,猜想：在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2的图象,会在什么位置,图象是轴对称图形， 对称轴是平行于y 轴的 直线:x=-1.,顶点坐标是点(1，0).,把y=2x的图像沿x轴向左平移1个单位就得到y=2(x+1)的图像,-1,1,-4 -3 -2 -1 0 1 2

2、 3 4,猜一猜,函数y=-2(x-1)2, y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象的位置和形状.,抛物线y=-2(x-1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向右平移了1个单位; 抛物线y=-2(x+1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向左平移了1个单位.,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x

3、=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并向上无限延伸; 当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并向下无限延伸.,X=h,X=h,4. 越大,开口越小, 越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了 个单位(当h0时,向右移 个单位;当h0时,向左移 个单位)得到的.,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,

4、位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴右侧, y随着x的增大而减小.,越大,开口越小.,越小,开口越大.,在同一坐标系中作出函数y=2x,y=2(x-1)2和 y=2(x-1)2+2的图象.,二次函数y=2(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=2x2先沿

5、着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的。,在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2-2,会是什么样?,二次函数y=2(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的。,-1,二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象和抛物线 与y=-2x, y=-2(x-1)2有什么关系?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,1,2,二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线 y=-2x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的