八年级数学上册3.1勾股定理学案2（新版）苏科版

1、3.1勾股定理（2）班级 姓名 一、学习目标：1.通过验证勾股定理过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。2.能准确说出勾股定理并应用勾股定理解决简单的数学问题，提高应用意识。二、学习重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。三、学习难点：利用数形结合的方法探索勾股定理的过程四、学习过程：（一）课前检测： 1.在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=10，则SABC=_。ABCD 第4题图7cm2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。3.已

2、知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（）A.5 B.25C.7D.25或7（二）探究：1、剪4个全等的直角三角形，把它们拼成正方形，用面积法验证勾股定理。（写下你的证明过程）。2、如图，把直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形的面积，再次验证勾股定理吗？（三）、例题讲解：例1：如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1），AC的

3、长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 练习：1.直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为_2.如图，在四边形中，求.3.等腰ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为_，面积为_4.在RtABC中，C=90，若4b=3a，c=5,求a,b的值.5.在RtABC中，C=90，若b+a=7，c=5,求其面积.例2、在ABC中，AB20，AC13，BC边上的高AD的长度12，求BC长。拓展提高：（第1题）1.右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，

4、且在直角三角形中，较短直角边的长为，较长直角边的长为，则（+）2的值是（ ）A13 B19 C25 D169（三）课堂小结：2.1勾股定理（二）作业 班级： 姓名： 第1题40064A一、填空题1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ .2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 .4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .5.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk . 二、选择题6.在测量旗杆的方案中，若

5、旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( )A.20m B.25m C.30m D.35m7.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. 三、解答题8、在ABC中，AB15，BC14，AC13，求BC边上的高AD的长度.9.如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后， 4如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”图1 图2 图3 图4 （1）随着不断的“生

6、长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn ；（2）S0 ，S1 ，S2 ，S3 ；（3）S0S1S2S10 。10.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用8个直角

7、三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ . 11、55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上。2.1勾股定理（二）家作 班级： 姓名： 1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 。2、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 。3、在RtABC中，C=90，CDAB于D.（1）若AC=61，CD=11，

8、则AD=_；（2）若CB=113，CD=15，则BD=_（3）若AC=5，BC=12，则CD=_；4、在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_5、在RtABC中，C=90，BC=12cm，SABC=30cm2，则AB=_ 6、已知四边形ABCD中，AD/BC，A=90，AB=AD=3，BC=8，则DC=_ 7、已知在RtABC中C=90，A=45,AB=10，则BC=_，AC=_8、 已知如图所示ABC为直角三角形，且B=90，D、E分别在BC和AB上，AD2+CE2 = AC2+DE2成立吗？为什么？9、如图所示，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正