一元二次方程第一课时.ppt

1、要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2cm,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,

2、(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,列方程,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728场,问题：新九()班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九()班现有多少名学生？,解：设九()班有m名学生，则：,m(m-1)=1560,整理,

3、得：m2-m=1560 化简,得：m2-m-1560=0 ,由方程可以得出参赛队数,方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式，,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,x2-x56 ,m2-m-1560=0 ,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,分式，不是整式,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可

4、以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,指出方程 的a,b，c的值分别是多少？,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,x2-x-56 =0 ,m2-m-1560=0 ,x2-40,m2-4m=0,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax2bxc,3次,分式，不是整式,是,化简后是2x+1=0，是一次方程,要有限制条件a不等于0,例1判断下列方程是否为

5、一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,二元,分式，不是整式,化简后是x+2=0，是一次方程,下列方程哪些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.,例:

6、 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,练 习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(

7、2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,系数总是大于0,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,解：设其边长为x，则面积为x2,4x2=25,所以，一般式为：4x2-25=0,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,x(x2)=100.,一般式为：x22x100=0.,解：设长为x，则宽（x2）,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,x1 =

8、(1x) 2,X23x1=0.,解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,()在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求 n的值,化简并整理得：n2-n-90=0,(6)已知n边形有条对角线，求n的值,化简并整理得：n2-3n-70=0,.当m为何值时,方程 （1）是关于x的一元二次方程. （2）是关于x的一元一次方程.,例、若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。,例题：已知x=2是关于x的方程 的一个根，求2a-1的值。,得2a=6 2a-1=5 a=3,一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数 的值,能力提升：,1.关于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程 吗？为什么？,2.关于 的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二