数学人教版八年级上册提公因式法.3.1提公因式法课件.ppt

1、14.3 因式分解,14.3.1 提公因式法,x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,问题1：,问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。,602235,类似地， 在式的变形中，有时需要将一个多项式 写成几个整式的乘积的形式。,问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形。,x2-1,x2 + x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个

2、多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _ .,pa+pb+p

3、c,公因式,如何对多项式因式分解如：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,b,8a3b2_12ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察方向：,找公因式有 什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,提公因式法,提公因式法的步骤:,（1）找出公因式 （2）提取公因式得到另一个因式 （3）写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,4ab2,(8a3b2

4、4ab2-12ab3c 4ab2),例1,练习：,原式=x(3x2 x-6xy x+x x),=x(3x-6y+1),不能漏掉,小惠解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小佳解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x*x-6y*x+1*x =x(3x-6y+1),小娟解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),解：原式=（b+c）(2a-3),【例2】把2a（b+c）3(b

5、+c）分解因式.,分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c)与3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.,1。把下列各式分解因式: （1）a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,【跟踪训练】,【解析】6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,（2）

6、 6（mn）312（nm）2,【解析】 4a2(x+7)3(x+7) =(x+7)(4a23) 当 a= 5，x=3时 原式=（3+7）（4X（5）23） =970,2.先分解因式，再求值4a2(x+7)3(x+7)，其中a= 5，x=3,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成