数学人教版八年级上册分式方程及其解.3.1分式方程.ppt

1、15.3.1分式方程及其解法,知识和能力 1、了解解分式方程的基本思路和解法。 2、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因 3、掌握解分式方程 的验根方法。 过程和方法 经历“实际问题分式方程整式方程”的过 程，渗透数学的转 化思想，培养学生分析问题解决问题的能力。 情感态度和价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。,学习目标,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?,【问题】,解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为千米/小时，逆流航行速

2、度为_千米/小时,顺流航行90千米所用的时间为_小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时.,根据题意，得:,(30-V),这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?,这个方程的分母中含有未知数,(30+V),【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,去分母,去括号,移项,合并,系数化为1,解一元一次方程的一般步骤是什么?,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(30+v)(30-v)得，,解这个整式方程，得v=6,90(30-v)=60(30+

3、v),检验:把v = 6 代入原方程中，左边右边,因此v6是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,【分式方程解的检验】,90(30-v)=60(30+v),x+5=10,两边同乘(30+v)(30-v),当v=6时,(30+v)(30-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0

4、,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的解.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,【例题1】,解：方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=540，x=9是原分式方程的解.,【例题2】,解 ：方程两边同乘以最简公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,检验：当x = 1 时，(x1) (x2)，因此不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解,练习,解分式方程,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤:,分式方程,整式方程,a是分式