数学人教版八年级上册14.2.1《乘法公式──平方差公式》.ppt

1、老师们: 同学们:,下午好!,14.2.1乘法公式平方差公式,一：生活中的数学,灰太狼开了租地公司,一年他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),复习回顾 多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,二:探索新知，尝试发现观

2、察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？,1）(x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 2）(m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4,3）(2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 4） (x+5y)(x-5y) =x2-5xy+5xy-25y2 =x2-25y2,（三）小组合作，交流讨论： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？,左边：两个数的和 与这两个数的差的积 右边：等于这两个数的平方差。 猜想: (a+b)(a-b) =a2-b2,(a+b)(a

3、-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,（四） 数形结合，几何说理 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（图甲），然后将其裁成两个矩形（图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,b,a-b,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,（六） 剖析公式，发现本质,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(

4、a+b)(a-b)=a2-b2,注意哦:,公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式, 用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,六 巩固运用，快乐学习 例1 运用平方差公式计算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,对照公式，填一填,3X,2,(3X)2-22,2a,b,(2a)2-b2,-X,2Y,(-X)2-(2Y)2,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,

5、2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,(-x+2y)(-x-2y)=(-1)(x-2y)(-1)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2,有些多项式的乘法，虽然表面不能 运用公式，但可以通过加法或乘法 交换率，结合率适当变形后能运用公式,(1)(x+2)(x-2)= x2-2,七 课堂练习,小试牛刀,2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （4）(a+b)(ba)； （2）(a+b)(ab)； （5）(c 2d 2)(d 2+c 2). （3）(a

6、b)(ab),3.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a+c)(-a-c) 4.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,（八）挑战自我，快乐学习例2 计 算,（1）10298 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996,（2）(y+2 )( y-2)-(y- 1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-

7、4y+5 = -4y+1,2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(3+2a) （3）5149 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),九 课堂练习，大显身手,1 算一算： （1）（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） （2）x(x-3)-(x+7)(x-7)= （3）20041996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984,= 5x2-2y2,3x+49,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),十 谈谈收获，自我评价,1.回顾一下，谈谈自己在本节课学到的知识和体会； 2.说说怎样得到的平方差公式。 3.对自己本节课的学习情况进行评价。,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。 用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,十一 课后作业，巩固运用 1 课本 112 页 第