16.1二次根式课件1.ppt

1、16.1,二次根式,什么叫平方根？,一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。,只有1个：0,2个,没有,回顾旧知,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。,什么叫算术平方根？,1. 如果 ，那么 x = _ 。,2. 如果 ，那么 x = _ 。,3. 如果 ，那么 x = _ 。,12,12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。,是 18 的平方根， 是 18 的

2、算术平方根。,是 a 的平方根， 是 a 的算术平方根。,1. 面积为 S 的正方形边长为_。,提示,根据正方形面积公式 S = a2求解。,S,a = ？,举一反三,面积为 b5 的正方形边长为_。,2. 圆桌的面积为 S ，则半径为_。,S,r = ？,提示,根据圆的面积公式 S = r2 求解。,若圆桌的面积为 S3，则半径为_。,举一反三,3. 关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = _。,提示,t2 =,h,5,（t 0）,t =,h,5,你认为以上所得的式子有哪些共同特点？,它们都表示一些正数的算术平方根。,、,1 有算术平方根吗？ 当 a

3、0， 有意义吗？,无意义。,在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。,a 可以是数，也可以是式。,被开方数 a0，即必须是非负数。,既可表示开方运算，也可表示运算的结果。,二次根式 的特点,试一试 （1）,判断，下列各式中那些是二次根式？,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,例1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？,解：因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数， 即a+10、a2-1可以是负数 (如当a-10时，a+100；又如当0a1时，a2-10 ）,练习：你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造

4、二次根式吗？,5,3,b,a21,3a2,(m1)2,思考：如,，,（a0）,是不是二次根式？,为什么？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零,当 x3 时， 在实数范围内有意义。,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,由 x30，得,解：,x3,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,1 0,（6）,解：,由,x 0,当x0且x 1时， 在实数范围内有意义。,得,x 1,x 0,抢答,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,x 1,x ,x 是任意实数,x 是任意实数,x 0,x = 0,x1 且x 0,x 0,(9)

5、,(10),(11),被开方数不小于零。,分母中有字母时，要保证分母不为零。,求二次根式中字母的取值范围的基本依据,（a0）是一个怎样的数？,（a0）是一个非负数。,正数？,0 ?,负数 ?,a = 0 时,是 a 的算术平方根。,拓展1,2.已知 有意义,那A(a, ) 在 象限.,二,?,由题意知a0,点A(,),知识纵横,?,解:由题意得,回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？,2,4,0,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2,2,2,2,2,=,=,=,=,=,举一反三,（a 0）,例题讲解,计算：,解：,练习,解：,探究,2,0.1,0,一般地，根据算术平方根的意义，,a,-

6、a,(a0),(a0),例题讲解,化简：,解：,练习,8,3,12,6,计算：,练习2:,(xy),(x0 ),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,化简下列各式:,实数p在数轴上的位置如图所示，化简,1.若，则化简 的结果是,2.设a,b,c为 ABC的三边，化简,3,2a+2b+2c,形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,1. 二次根式的概念：,2. 二次根式的双重非负性：,a0,0,课堂小结,（a 0）,3. 二次根式的相关等式：,a ( a

7、 0 ),a ( a0 ),=,与 的比较,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a 取任意实数,= a,=a,1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？,所以长宽分别取,长为 2x ，则宽为 3x 。,解：设,矩形的面积 S =,2x,3x,= 6x2,即 6x2 = 18,x2 = 3,（x 0）, x 0, x =,随堂练习,2. 能使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个,B,3. 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由题意，得,所以当 且 时，原式在实数范围内有意义。,

8、2x3 0,x1 0,x ,x 1,x ,x 1,4. 式子 成立的条件是（ ）,D,A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1,与 矛盾，,5. 若 ，则 a 可以是什么数？,解：当 a0 时，,所以此时 a 不存在。,要使,当 a0 时，,即：,a a,a 0,a a 0,2 a 0,所以当 a 0 时， 成立。,6. （ 2003年河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简,解:, p 1, 1p 0, p 2, 2p 0,7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2c,D,8. 已知 (x+2)2 = 0，求 xy 的值是多少？,解：, (x2)2 0 ，, 0, (x2)2 = 0，, x =2，y = 0, xy =