数学人教版八年级上册11.3.2多边形内角和.3.2 多边形内角和-董雪.ppt

1、11.3.2多边形的内角和,吉林油田实验中学 董雪,多边形边数,图形,一个顶点引出的对角线条数,分割出三角形的个数,三角形 （n=3),四边形 （n=4),五边形 （n=5),六边形 （n=6),n边形,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n-3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2=,3,6 -2 =,4,n-2,多边形内角和,（n-2）180,180,360,540,720,n边形内角和等于(n-2)180,多边形内角和公式:,n边形内角和等于(n-2)180,多边形内角和公式:,方法3,方法2,方法4,End,想一想：你还能用其它方法推导多边形

2、内角和公式吗？,方法：,n,1800n-3600,P,n边形的分解：,n边形内角和等于(n-2)180,方法：,回,A,B,C,D,E,P,1804180= 540,方法：,n-1,1800(n-1)-1800,P,n边形的分解：,n边形内角和等于(n-2)180,方法：,回,A,B,C,D,E,4 180-180 ,P,=540,方法：,P,n边形的分解：,n边形内角和等于(n-2)180,方法：,n-1,1800(n-1)-1800,回,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360

3、- 180,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,=180,1、十二边形的内角和是多少？,=1800,解：(n-2) 180,=(12-2) 180,2、一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形是几边形？,（n-2）180 = 1080 ,解：设多边形的边数为n，则有,解得 n = 8,答：这个多边形是八边形。,3、正多边形的一个内角是60 ，这个多边形是正几边形？,（n-2）180 = 60 n,解：设正多边形的边数为n，则有,解得 n = 3,答：这个多边形是正三边形。,例2：如图在六边形的每个顶点处各取一个外角

4、,这些外角的和叫做六边形的外角和.,1+2+3+4+5+6=?,六边形的外角和等于多少?,解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。,=6180-（6-2）180,六边形外角和,=六个平角,-六边形内角和,=360,六边形的外角和等于360.,因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,六个平角-六边形内角和,三个平角-三边形内角和,五个平角-五边形内角和,四个平角-四边形内角和,n个

5、平角-n边形内角和,任意多边形的外角和等于360.,推论：,从多边形的一个顶点E点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方向.,多边形的外角和,在行程中所转的各个角的和是多少？,1、一个正多边形的每个外角都等于72，这个多边形是正几边形？它的内角和是多少度？,解：设多边形的边数为n，,内角和为：,（n-2）180=（5-2） 180 =540,由题意知 72 n=360,解得 n=5,5（180- 72） =540,想一想你还有其它方法吗？,2、已知正12边形的每个内角是多少度( )。 A.140 B.145 C.150 D.160 【解析】因为正多边形的所有内角都相等，

6、所以所有外角也都相等 由题知12(180-X)= 360,解得X=150.,C,把一个长方形的桌面截去一个角，得到的多边形的内角和是多少度？,答案： 180或360 或540,一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为多少？,解：设新的多边形的边数为n，则有,原多边形边数为n-1 = 15,n+1 = 17,n = 16,解得 n = 16,（n-2）180= 2520,答：原多边形的边数为15或16或17,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解得 n = 6,解：设多边形的边数为n，则有,（n-2）180= 3602,答：这个多

7、边形的边数为。,能说出你这节课的收获和体验,与大家一起分享！,课后作业,P24 习题11.3 3、4、5、6,下列角度中，不能成为多边形内角和的是( ) A.1 320 B.540 C.900 D.1 260 解析: n边形的内角和为(n-2)180(n3的整数)， 故n边形的内角和为180的整数倍， 而1 320180=760，故选A.,A,一个多边形的内角中，最多可以有_个锐角. 解析:多边形的外角和为360，故多边形的外角中不可能有4个钝角，因此多边形的外角中最多有三个钝角，当外角为钝角时，相邻内角为锐角，故一个多边形的内角中最多有三个锐角.,三,谢谢！,已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 解析：方法一：设这个多边形的边数是n， 由题知(n-2)180=135n,解得n=8.,C,方法二：设这个多边形的边数是n， 由题知（180-1