11瞬态过程.ppt

1、11 瞬态过程,1瞬态过程和换路定律。 2RC 电路的瞬态过程表达式。,教学重点：,11瞬态过程,11瞬态过程,11.1换路定律,11.2RC 电路的瞬态过程,本章小结,11.1换路定律,二、换路定律,三、电压、电流初始值的计算,一、瞬态过程,1瞬态过程,瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的 RC 直流电路，当开关 S 闭合时，电源E通过电阻 R 对电容器 C 进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到 E ，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。,一、瞬态过程,2电路产生瞬态过程的原因,由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：,(2)电路状态的改变

2、或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。,(1)电路中必须含有储能元件(电感或电容)。,二、换路定律,换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的 电场能量为 ，电场能不能跳变反映在电容器上的电压 uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为 ，磁场能 量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流 iL 不能跳变。,设 t = 0 为换路瞬间，则以 t = 0 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从 t = 0 到 t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。,用公式表示为 uC(0) = uC(0+) iL(0+) = iL(0

3、),电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：,3根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在 t = 0+ 时的值(把 uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源)。,2根据换路定律求出换路后瞬间，即 t = 0+ 时的uC(0+)和 iL(0+)值；,1根据换路前的电路求出换路前瞬间，即 t = 0 时的uC(0)和 iL(0)值；,三、电压、电流初始值的计算,【例 13-1】如图13-2所示的电路中，已知 E = 12 V， R1 = 3 k，R2 = 6 k，开关 S 闭合前，电容两端电压为零，求开关 S 闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。,图 13-2例13-1图,解：选定有关电

4、流和电压的参考方向，如图 13-2 所示，S 闭合前 uC(0) = 0,开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0,图 13-2例 13-1 图,在 t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V,则,所以,【例 13-2】如图 13-3 所示电路中，已知电源电动势 E = 100 V，R1 = 10 ，R2 = 15 ，开关 S 闭合前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。,图 13-3例 13-2 图,解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-3

5、所示。 闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则,S 闭合后，R2 被短接，根据换路定律，有 i2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0) = 4 A,图 13-3例 13-2图,在 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有 iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E,所以 i3(0+) = iL(0+) = 4 A uL(0+) = E R1iL(0+) = (100 10 4) V = 60 V,图 13-3例 13-2图,11.2RC 电路的瞬态过程,二、RC 电路的放电,一、RC 电路的充电,如图13-4中，开关 S 刚合上时，由于 uC(

6、0-) = 0，所以 uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为,电路中电流开始对电容器充电，uC 逐渐上升，充电电流i逐渐减小，uR 也逐渐减小。当 uC 趋近于 E，充电电流 i 趋近于 0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC 电路的充电电流按指数规律变化。,一、RC 电路的充电,图 13-RC 电路,其数学表达式为,则,式中 = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。 越大，充电过程越慢。当 t = (3 5) 时，uC 为(0.95 0.99) E，认为充电过程结束。,uC 和 i 的函数曲线如图 13-5 所示。,图 13-5uC、i

7、随时间变化曲线,【例 13-3】在图 13-4 所示的电路中，已知E = 100 V，R = 1 M，C = 50 F。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。,解： =RC = 50 s,i(0+)的一半为,则,即,图 13-4例 13-3图,如图 13-6 所示，电容器充电至 uC =E 后，将 S 扳到 2，电容器通过电阻 R 放电。电路中的电流 i 电阻上的电压 uR 及电容上的电压 uC 都按指数规律变化，其数学表达式为, = RC 是放电的时间常数。,二、RC 电路的放电,uC 和 i 的函数曲线如图 13-7 所示。,图 13-7电容放电时uC ，i 变化曲线,【例 13-4】图 13-8 所示电路中，已知 C = 0.5 F， R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V，当电容器充电至 200 V，将开关 S 由接点 1 转向接点 2，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至 74 V?,图 13-8 例13-4 图, = R2C = 50 103 0.5 106 s = 25 ms,t/ = 1 t = = 25 ms,图 13-8