广东省2017中考数学第4章三角形第20节解直角三角形复习课件.pptx

1、第20节 解直角三角形,第四章 三角形,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,课前预习,目录,contents,1（2016兰州）在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，则AB=（） A4B6C8D10,D,2（2016沈阳）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（） AB4 C8D4,D,3（2016绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米B250 米 C 米D500 米,A,4（20

2、16济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（） A47mB51m C53mD54m,B,5（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米,100,考点梳理,目录,contents,1解直角三角形 (1)解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所

3、有未知元素的过程，叫做解直角三角形. (2)直角三角形的解法 直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型： 已知一条直角边和一个锐角(如a，A)其解法为：B=90-A,c2= . 已知斜边和一个锐角(如c,A)其解法为： B=90-A,a= . 已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tanA= ,a2+b2,csinA,课堂精讲,目录,contents,1（2016怀化）在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（） A6cmB7cmC8cmD9cm,【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即

4、可求解 【解答】解：sinA= = ，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2， 62+（4x）2=（5x）2， 解得：x=2或x=2（舍），则BC=4x=8cm， 故选：C,C,2（2016牡丹江）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6 ，C=45， tanABC=3，则BD等于（） A2 B3 C3 D2,A,【分析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长 【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6， tanABC=3， =3，BD= =2， 故选：A,3.（2016黄浦一模）如图，AD、BE分 别

5、是ABC中BC、AC边上的高，AD=4 ，AC=6，则sinEBC= ,【分析】根据AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，可以求得EBC和DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出DAC的三角函数值，进而可以得到EBC的三角函数值，本题得以解决 【解答】解：AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BDA=ADC=90,CBE=DAC. ADC=90，AD=4，AC=6， CD= ,sin sinEBC= ，故答案为： ,4.（2015湖北）如图，AD是ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= 求： （1）BC的长； （2）sinADC的值,分析：（1）过

6、点A作AEBC于点E，根据cosC= ，求出C=45，求出AE=CE=1，根据tanB= ，求出BE的长即可； （2）根据AD是ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案,解答：解：过点A作AEBC于点E，cosC= ， C=45， 在RtACE中，CE=ACcosC=1， AE=CE=1， 在RtABE中，tanB= ，即 = ， BE=3AE=3， BC=BE+CE=4； （2）AD是ABC的中线， CD= BC=2， DE=CDCE=1， AEBC，DE=AE， ADC=45， sinADC= ,5（2016邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与

7、水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26， ）,【分析】根据sin75= = ，求出OC的长，根据tan30= ，再求出BC的长，即可求解 【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75= = 0.97，解得OC38.8， 在直角三角形BCO中，tan30= = ，解得BC67.3 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm,6（2016茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教

8、学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米 （1）求教学楼与旗杆的水平距离AD； （结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度,【分析】（1）根据题意得出ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=ADtan60求出答案 【解答】解：（1）教学楼B点处观测到旗杆底 端D的俯角是30，ADB=30， 在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m, AD= = =4 （m）， 答：教学楼与旗杆的水平距离是4m； （2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD

9、=4m， CD=ADtan60=4 =12（m）， 答：旗杆CD的高度是12m,7（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处， （1）求A，B之间的距离； （2）求从无人机A上看目标 D的俯角的正切值,【分析】（1）解直角三角形 即可得到结论； （2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论,【解答】解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=

10、60，在RtABC中，AC=60m， AB= = =120（m）. （2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，则AE=AC=60，CE=AA=30 ， 在RtABC中，AC=60m，ADC=60， DC= AC=20 ，DE=50 ， tanAAD=tanADC= = = 答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是 ,8（2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据： 1.732，结果精确到0.1）？,【分析】利用题意得到ACPC， APC=60，BPC=45， AP=20，如图，在RtAPC中， 利

11、用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10 ，再判断PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算ACBC即可,【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20， 在RtAPC中，cosAPC= ， PC=20cos60=10，AC= =10 ， 在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10， AB=ACBC=10 107.3（海里） 答：它向东航行约7.3海里 到达灯塔P南偏西45方向 上的B处,9（2016济宁）某地的一座人行天桥如图，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的

12、坡度为1： （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由,【分析】（1）由新坡面的坡度为1： ，可得tan= tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案 （2）首先过点C作CDAB于点D，由坡面BC的坡度为 1：1，新坡面的坡度为1： 即可求得AD，BD的长， 继而求得AB的长，则可求得答案 【解答】解：（1）新坡面的坡度为1： ， tan=tanCAB= = ，=30 答：新坡面的坡角a为30； （2）文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D，则CD=6， 坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ， BD=CD=

13、6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68 文化墙PM不需要拆除,目录,contents,广东中考,10. （2010广东）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= ,解析：在RtABC中，cosB= ， sinB= ，tanB= = 在RtABD中AD=4， AB= 在RtABC中， tanB= ， AC= =5,5,11. （2009广东）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，

14、请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据： 1.732， 1414）,解析：解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC=30，BPC=45， AC=PCtan30，BC=PCtan45 AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km PC=100， PC=50（3 ）50（31.732）63.4km50km 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区,12.（2011广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出ACD=30，ABD=

15、45，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： 1.414， 1.732）,解析：解：假设AD=x，ADDC,ABD=45 AD=x， BD=x， ACD=30，ABD=45，BC=50m， tan30= = ， = ， AD=25（ +1）68.3m 答：小明家到公路l的距离AD约为68.3m.,13.（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山 顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）,解析：在直角三角

16、形ABC中， =tan= ， BC= 在直角三角形ADB中， =tan26.6=0.50 即：BD=2AB BDBC=CD=200 2AB AB=200 解得：AB=300米， 答：小山岗的高度为300米,14.（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 （结果精确到0.1m）（参考数据： 1.414， 1.732）,解析：解：CBD=A+ACB， ACB=CBDA=6030=30， A=ACB， BC=AB=10（米） 在RtBCD中， CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7（米） 答：这棵树CD的高度为8.7米,15.（2016深圳）某兴趣小组借