132函数的奇偶性(一)课件习题2.ppt

1、奇函数、偶函数的图象性质,1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形;,2.偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.,奇偶函数图象的性质可用于： 简化函数图象的画法； 判断函数的奇偶性.,已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:画法略,作出函数 y=x2 -2|x|-3 的图象,-3,1,-1,练一练,点评:用对称法作图时,先作出 x0的图象,由函数是偶函数,再用对称法作出另一半的图象.,【1】已知函数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3x1)是偶函数，则a=_，b=_，c_.,1,0,R,【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=_

2、.,0,函数 是偶函数.,【3】对于定义在R上的函数 f (x),下列判断是否正确？,若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数,若f (-2)f (2),则函数 f (x)不是偶函数,例2. 函数 是定义在 上的偶函数,则该函数的值域是_.,已知函数 ， 且 ，求 的值。,已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x22x,求当 x0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.,解:f(x)是奇函数,f(-x)=f(x).,当x0时,f(x)=x22x,当x0时,-x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 -f(x)= (x2+2x), f(x)

3、=-x2-2x.,已知f(x)是定义在R上的奇函数 ,当x0时,f(x)=x(1+x),求当 x0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.,已知 f(x) 是定义在上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式,引申：如果改为偶函数呢？,练一练,例：已知函数 定义域为 R，若对任 意 ，都有 ，求证： 为奇函数,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数

4、 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知奇函数 ，在 上是减函数，解不等式,已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在(0,+)上是增函数,证明y=f(x)在(-,0)上也是增函数.,证明:任取x1, x2(-,0),且x1x2.,f(x)在(0,+)上是增函数,则,又f(x)在R上是奇函数,即 f(x1) f(x2).,所以函数y=f(x)在(-,0)上是增函数.,解:设 x 1 x 2 0,则 x1 x20,f(x)在(0,+)上是减函数, f(x1 ) f(x2 )., f(x) 是偶函数, f(x1) f(x2).,故f(x)在(-,0)上是增函数.,已知函数y=f(x) 在R上是偶函数,而且在(0,+)上是减函数,那么y=f(x)在(-