北师大版八年级下册 三角形的中位线.ppt

1、初中数学北师大版八年级下册,第六章 平行四边形,3 三角形的中位线,开江县普安镇宝塔初级中学 李光绪,问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?,导入,解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线,导入,问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？,新课,小明是这样做的：,（1）连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线定义的两层含义：,（2） DE为ABC的中位线，,（1）D、E分别为AB、AC的中点，

2、,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,新课,（2）将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与ABC 面积相等的DBCF,从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,新课,猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,求证:DEBC,DE= BC,新课,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF

3、., AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形ABCD是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,新课,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位,几何语言：,DEBC,ED= BC,新课,利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,新课,证明:, D,E,F分别

4、是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半),ADEDBFEFCFED(SSS).,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,新课,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,新课,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明

5、:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,四边形EFGH是平行四边形.,EFAC,EF= AC,HGAC,HG= AC,新课,三角形中位线的概念： 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半.,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,小结,1、如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC=61，则AMN =_，若MN=12 ，则BC= .,61,24,2、如右图，已知ABC中，AB=3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是_.,5.2,习题

6、,3、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是: 连结A、B, MN是ABC的的中位线, AB=2MN.,习题,证明： 四边形ABCD 是平行四边形， 点O是AC的中点， AE=EB， EO是ABC的中位线， OEBC。,4、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB， 求证：OEBC,习题,证明：在MBF和MEA中：ADBCMBF =MEA , MFB =MAE又 E、F分别是AD、BC的