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1、平行线的判定,4.4,我发现，当 时，直线a与直线b平行.,在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法(如图)，你能说明这种画法的理由吗？,画法：1.把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边AC. 2. 沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P. 3. 沿三角尺的这条边画直线b. 则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.,举 例,解 因为1+2 =180，,例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， 12=180，AB与CD平行吗？ 为什么？,所以ABCD(同位角相等，两直线平行),所以2=3,而3 是1的补角，,即1+3=180，,解 因为1=2(已

2、知)，,例2 如图，直线a， b被直线c，d所截，1=2， 说明为什么4=5.,2=3 (对顶角相等)，,所以1=3(等量代换),所以ab(同位角相等，两直线平行),因此4=5(两直线平行，同位角相等).,1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b. 这两条直线平行吗？为什么？,答： ab， 因为有一对同位角都 是直角.,2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？,同位角相等，两直线平行,如图，三直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C. 如果ab，bc，那么ac. 请你在下面的括号中填上理由： 因为ab，b

3、c， 所以1=2，2=3， 因此1=3. 从而 ac( ).,两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？,例3 如图，ABDC，BAD=BCD. 那么ADBC吗？,解 因为ABDC，,所以1=2 (两直线平行，内错角相等).,又因为BAD=BCD，,所以BAD-1=BCD-2.,即 3=4.,所以 ADBC(内错角相等，两直线平行).,解 因为ADBC，,所以1+3=180 (两直线平行，同旁内角互补),所以 ABDC(同旁内角互补，两直线平行).,例4 如图，1=2=50， ADBC，那么 ABDC吗？,1. 如图，点A在直线l上，如果B=75， C=43，则,（1）当1= 时，直线lBC； （2）当2= 时，直线lBC；,75,43,2. 如图，ADE =DEF，EFC+C=180， 试问AD与BC平行吗？为什么？,解：平行. 因为ADE=DEF， 所以ADEF (内错角相等，两直线平行). 又因为EFC+C=180， 所以 EFBC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EFBC. 所以 ADBC.,例1,如图1所示，下列条件中

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