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文档简介

1、已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) （1）求点A关于直线l的对称点 （2）在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|最小 （3）在直线l上求一点Q，使|QB|-|QA|最大,(-2,8),(-2,3),(12,10),已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(0,6) 在直线l上求一点Q，使 |QA|-|QB| 最大,(4/3,14/3),点到直线的距离,两点间的距离公式,点到直线的距离,l,P,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,Q,P（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=

2、0的距离。,法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,由三角形面积公式可得：,点到直线的距离公式,公式结构特点：,（1）分子是P点坐标（ , ）代入直线方程；,（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根,公式理解：,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,3.用此公式时直线要先化成一般式。,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,例2己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求ABC的面积。,例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平

3、行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。即两方程系数A、B相等。,（两平行线间 的距离公式）,例4 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.,练习1：求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积,M,N,P,(提示：( ,0),N(0, ),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距

4、离d= ,四边形OMPN OMN+PMN, .,练习2：过点A(1,2),且与原点的距离等于1的直线方程。,3x-4y+5=0或x-1=0,例5：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.,M,N,l1,l2,T,(,l,(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.),(提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。),反馈练习：,（ ）,（ ）,D,B,（ ）,（ ）,D,A,（2）两平行直线间的距离： ，,小结：,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的x

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