matlab学习资料：第四章 matlab数据分析

1、,第四章 MATLAB数据分析,数据统计处理 数据插值 曲线拟合,1.数据统计处理,基础统计分析函数,当这些参数的输入参数是一维数组时，则以该一维数组为数据集进行统计计算。若输入参数是二维数组时，则以二维数组每一列为一个数据集分别进行统计分析。,1.数据统计处理,例 基础数据统计分析,A=randn(100,5); mx,mxrow=max(A) %求各列数据的最大值和所在行号 运行结果： mx= 2.3672 1.8705 2.6903 2.1704 2.7316 mxrow=82 39 93 67 56 mmx=max(A(:) %求所有数据的总体最大值 运行结果： mmx=2.7316

2、mx2=max(A(:,2) %求第二列数据最大值 m2x=max(A(2,:) %求第二行数据（5个数）的最大值,其他函数与此类似。,1.数据统计处理,设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，以二维数组的每一列为一个数据集进行求和。 sum(A,dim)：当dim为1时，对列求和，与sum(A)相同；当dim为2时，对行求和。,求和与求积,1.数据统计处理,B=randn(2,5); sum(B) ans = -0.8317 -1.9851 0.1020 1.6615 2.

3、2484 sum(B,1) ans = -0.8317 -1.9851 0.1020 1.6615 2.2484 sum(B,2) ans = -1.3683 2.5635,例 矩阵求和,1.数据统计处理,累计和,cumsum(x) 返回x中元素累计和的向量，即第2个元素是x 中前2个元素之和，以此类推。 cumsum(A) 返回一个与A同样大小的矩阵，他的列是A中 列的累计和。 cumsum(A,dim) 给出A中dim维累计和。,1.数据统计处理, B B = -1.4440 -1.3235 -0.1461 -0.0766 1.6220 0.6123 -0.6616 0.2481 1.73

4、82 0.6264 cumsum(B) ans = -1.4440 -1.3235 -0.1461 -0.0766 1.6220 -0.8317 -1.9851 0.1020 1.6615 2.2484 cumsum(B,2) ans = -1.4440 -2.7675 -2.9136 -2.9903 -1.3683 0.6123 -0.0492 0.1988 1.9370 2.5635,1.数据统计处理,corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y

5、是向量，它们与corrcoef(X,Y)的作用一样。,相关系数,2.数据插值,科研或工程中，常有这样的问题：给一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。如果要求所求曲线(面）通过所给所以数据点，这就是插值问题。 当数据较多，插值函数是一个次数很高的函数，比较复杂，同时，给定的数据一般是由观察测量所得，往往带有随机误差，因而，求曲线(面）通过所有数据点就既不现实也不必要。如果不要求曲线(面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，可得到更简单实用的近似函数，这就是数据拟合。,2.数据插值,x,y数据点的横纵坐标，x必须单调 cx需要插值的横坐标数据（或数组）， cx不能超出x的范围

6、method可选参数,一维插值,2.数据插值,例：在12h内，每隔1h测量一次温度，温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。每隔1/10h估计一次温度值。,hours=1:12; temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; h=1:.1:12; t=interp1(hours,temps,h,spline); plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r) xlabel(Hour),ylabel(Degrees),2.数据插值,1.插值基点为网格节点 cz=interp2(x,y,z,cx,c

7、y,method),x,y自变量，x,y必须单调递增 cx,cy给定网格点的横坐标、纵坐标数据（或数组），一个行向量，一个列向量 Z是mn维矩阵 method可选参数,Nearest:最邻近点插值 Linear：线性插值 Spline：三次样条插值 cubic ：三次插值,二维插值,2.数据插值,2.插值基点为散乱节点 cz=griddata(x,y,z,cx,cy,method),x,y自变量，x,y必须单调递增 cx,cy给定节点的横坐标、纵坐标数据（或数组），一个行向量，一个列向量 Z是mn维矩阵 method可选参数,Nearest:最邻近点插值 Linear：线性插值 V4：MATL

8、AB提供的方法 cubic ：三次插值,二维插值,2.数据插值,例：测得平板53网格点处的温度依次为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 作出平板表面温度分布曲面。,x=1:5; y=1:3; temps=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86; mesh(x,y,temps),2.数据插值,xi=1:.2:5; yi=1:.2:3; zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,zi),2.数据插值,例：在某海域测得一些点（x,y）处的水深z

9、，由下表给出，在矩形区域（75，200）（50，150）内画出海底曲面的图形。,x=129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5; y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5; z=-1*4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 89 4 9; cx=75:.5:200; cy=-50:.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic); meshz(cx,cy,cz),当插值点落在已知数据集外面时，

10、叫外插，一般对此些点赋值为NaN或0.,2.数据插值,2.数据插值,某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度()。,练习,3.曲线拟合,(1). 多项式曲线拟合: polyfit.,y0=polyval(p, x0),p=polyfit(x,y,m),其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.,可求得多项式在x0处的值y0.,用matlab进行数据拟合,3.曲线拟合,例1 已知观测数据

11、点如表所示,分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据点.,x=0:0.1:1 y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2 plot(x,y,k.,markersize,25) axis(0 1.3 -2 16) p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6),编写Matlab程序如下:,3.曲线拟合,t=0:0.1:1.2; s=polyval(p3,t); s1=polyval(p6,t); hold on plot(t,s,r-,linewidth,2) plot(t,s,b-,linewidt

12、h,2) grid,x=0:0.1:1; y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2; plot(x,y,k.,markersize,25); axis(0 1.3 -2 16); p3=polyfit(x,y,3); p6=polyfit(x,y,6);,3次和6次效果一样，所以曲线重合在一起了。,3.曲线拟合,例2 一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验中的应力-应变关系测试点的数据如表所示,1.55,2.47,2. 93,3. 03,已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设,式中, 表示应力

13、, 单位是 N/m2; 表示应变.,2.89,3.曲线拟合,已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设,式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.,解 选取指数函数作拟合时, 在拟合前需作变量代换,化为 k1, k2 的线性函数.,于是,令,即,3.曲线拟合,在命令窗口输入:,x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6 y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3 z=log(y) a=polyfit(x,z,1

14、) k1=exp(8.3009) w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89 plot(x,w,*),y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x),plot(x,w,*,x,y1,r-),3.曲线拟合,在实际应用中常见的拟合曲线有:,直线,多项式,一般 n=2, 3, 不宜过高.,双曲线(一支),指数曲线,3.曲线拟合,(2). 非线性曲线拟合: lsqcurvefit.,功能:,x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata),x, resnorm=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata),根据给定的数据

15、 xdata, ydata (对应点的横, 纵坐标), 按函数文件 fun 给定的函数, 以x0为初值作最小二乘拟合, 返回函数 fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm.,3.曲线拟合,例4 已知观测数据点如表所示,求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.,首先编写存储拟合函数的函数文件.,function f=nihehanshu(x,xdata) f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3,保存为文件 nihehanshu.m,3.曲线拟合,编写下面的程序调用拟

16、合函数.,xdata=0:0.1:1; ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17; x0=0,0,0; x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata),程序运行后显示,x = 3.0022 4.0304 0.9404,resnorm = 0.0912,3.曲线拟合,说明: 最小二乘意义上的最佳拟合函数为,f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.,此时的残差是: 0.0912.,3.曲线拟合,曲线拟合还可以通过工具箱实现。,打开曲线拟合工具界面 通过cftool命令打开曲线拟合工具界面,3.曲线拟合,5个命令按钮,Data按钮：可输出、查看和平滑数据； Fitting按钮：可拟合数据、比较拟合曲线和数据集； Exclude按钮：可以从拟合曲线中排除特殊的数据点； Ploting按钮：在选定区间后，单击按钮，可以显示拟合曲线和数据集