《倍角公式》课件1.ppt

1、3.2.1 倍角公式,课堂互动讲练,知能优化训练,3.2.1,课前自主学案,学习目标,1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2掌握公式的正用、逆用与变形的应用,课堂互动讲练,对于公式不但会正用、逆用、变形用，还要会创造条件应用条件，如拆角、凑角的技巧,【思路点拨】注意观察式子的结构特点，灵活地利用公式或公式变形求值,【点评】此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式，而(4)小题是分式，一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解,对于给值求值问题，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解

2、,【点评】(1)从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论,这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对称轴、对称中心等求解时先将式子化简为yAsin(x)(A0，0)的形式,【思路点拨】首先利用二倍角公式的逆用进行降幂运算，将单角x化为二倍角2x，再利用辅助角公式化为Asin(x)k的形式，再研究三角函数的性质,【点评】我们在研究三角函数的性质时，一般需要将函数表达式化为f(x)Asin(x)k或f(x)Atan(x)

3、k的形式，利用f(x)sinx或f(x)tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角公式和两角和与差的三角公式很重要,课堂互动讲练,知能优化训练,3.2.2,课前自主学案,学习目标,1. 了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程 2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明,1sin2_. 2cos2cos2sin2_.,课前自主学案,2sincos,2cos21,12sin2,思考感悟 1能用不含根号的形式由sin，cos表示tan吗？,课堂互动讲练,在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式

4、要灵活多样,【思路点拨】先由sin的值求出cos的值，然后利用半角公式求值,【点评】若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论,三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根式；(5)能求值的要求出值来,【点评】化简的方法： (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角 (2)降幂或升幂,变式训练2化简：cos72cos36.,利用半角公式证明三角恒等式,证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程,2(1cos2x)右边 原式成立 【点评】(1)三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种 无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等 有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证,(2)