二次根式典型例题

1、二次根式典型例题【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1）（2）（3）（4）（5）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性

2、质和二次根式的性质公式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：与；与；与；与（其中都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）分析

3、：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。解答：（1），是二次根式；（2），不是二次根式；（3）无论取什么实数，都有，是二次根式； （4）中根指数是3，不是二次根式；（5）当，即时，是二次根式；当，即时，不是二次根式；（6）当时，；当时，。当时，是二次根式；当时，不是二次根式。例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。（1） （2）（3） （4）分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。解答：（1）由，得。当时，有意义。（2）由，得，即。当时，有意义。（3）。当时，有意义；当时，无意义。（4

4、），为任意实数，都有意义。 例3、（1）计算；（2）（3）设为的三边，化简分析：根据，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。解答： （1）；（2）（3）因为为三角形三边，所以， 例4、化简：（1） （2）（3） （4）分析：运用等式可把二次根式化简。解答：（1） （2）（3） （4）。 例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1） （2）（3） （4）分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。解答：（1）（2） （3） （4） 例6、计算：（1） （2）（3） （4）（5）分析：根据二次根式的乘法法则，除法法则，合并同类二次根式等方法进

5、行计算。解答：（1） （2） （3）（4） （5）【小结】1、二次根式的意义；二次根式的简单性质2、会利用积的算术平方根的性质，化简二次根式；会进行简单的二次根式的乘法运算3、会利用商的算术平方根的性质，化简二次根式；会进行简单的二次根式的除法运算4、最简二次根式5、同类二次根式；能熟练地进行二次根式的加减法运算 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题： 1、计算：=_；=_；=_；=_。 2、计算：=_；+=_。 3、计算： =_； =_. 4、若，则_；若，则_。 5、若=0，则=_。 6、当x_时，有意义；在中x的取值范围是_。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。

6、（A） （B） （C） （D）8、当4时，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化简|2|+的结果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、与的关系是（ ）。（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式11、+2倒数是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。（A）与 （B）与（C）与 （D）与13、如果，则的关系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、设4的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、计算题16、17、四、解答题18、已知：【参考答案】1、1；3；2、；3