第二章 误差分布与精度指标.ppt

1、韦 建 超 湖南科技大学建筑学院,误差理论与测量平差基础,Error Theory and fundation of surveying Adjustment,测绘工程专业基础核心课程,第二章：误差分布与精度指标,几个概念：,1.概述,4,1.概述,1.概述,常用符号向量表示观测值,1.概述,1.概述,常用符号的向量表示未知数,X2,Y2,在某测区，在相同的观测条件下，独立的观测了358个平面三角形的全部内角，因观测存在误差，各三角形三个内角观测值之和不等于其理论真值180,（i=1,2, 358）,i=(La+ Lb+ Lc) i -180,三角形闭合差的例子,2.偶然误差的规律性,对闭合差

2、结果作以下处理，以分析其规律：,2.偶然误差的规律性,2.偶然误差的规律性,频率/组距,2.偶然误差的规律性,2.偶然误差的规律性,在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值（有限性）;,绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误 差出现的可能性大（渐降性）;,绝对值相等而符号相反的偶然误差出现的 可能性大致相等（对称性）;,总误差的代数和趋于零（抵偿性）。,偶然误差的四个特性,2.偶然误差的规律性,偶然误差的四个特性,服从参数N(0,2)的正态分布。,有界性,渐降性,对称性,补偿性,2.偶然误差的规律性,2.偶然误差的规律性,3.随机变量的数字特征,总体分布,数字特征,1.数学期望 反

3、映随机变量集中位置 的数字特征,2.方差 反映随机变量偏离集中位置 的离散程度,数理统计定义随机变量X的方差,观测值L和偶然误差均为随机变量，其方差为：,3.随机变量的数字特征,精度：,基本概念,准确度：,精确度：,观测值与其数学期望的接近程度,观测值数学期望与其真值的接近程度,观测值与其真值的接近程度,4.精度、准确度与精确度,1. 精度,（1）定义：描述误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；,精度表示的是观测值与其数学期望的接近程度。,（2）特征：精度是衡量偶然误差大小程度的指标。,4.精度、准确度与精确度,基本概念,2. 准确度,（2）特征：准确度是衡量系统误差大小程度的指标。,（1

4、）定义：指随机变量的真值 与其数学期望 之差。,4.精度、准确度与精确度,基本概念,3. 精确度,（2）特征：精确度反映了偶然误差和系统误差联合影响的大小程度。,（1）定义：指观测结果 与其真值 的接近程度；,包含观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。,4.精度、准确度与精确度,基本概念,组成误差分布表,一、衡量观测值精度,5.精度评定,一. 衡量观测值精度,绘制直方图,组成误差分布表,画出误差分布曲线,5.精度评定,左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高 右图误差分布曲线平缓，对应的精度低,一. 衡量观测值精度,5.精度评定,给出确定的数值，用以表示一定测量条件下测量结果的精度，

5、即为精度评定。,注意:,只有从误差的总体分布中，才能得出反映测量结果精度的真实数据。 在实用上，只能是通过对有限个误差进行统计，所以精度评定又称为精度估计。,一. 衡量观测值精度,5.精度评定,方差和中误差（重点）,平均误差,或然误差,常用的精度估计的标准：,一. 衡量观测值精度,5.精度评定,方差：随机变量与其数学期望之差的平方数学期望。,二、方差和中误差,由数学期望定义：,5.精度评定,中误差：,方差：,二、方差和中误差,5.精度评定,越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。,f(),结论：,二、方差和中误差,5.精度评定,例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了9

6、次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预先精确测定，其值为 (看作真值）。求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度高低。,二、方差和中误差,5.精度评定,因 ，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高。,二、方差和中误差,5.精度评定,一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，记作 。,平均误差是一组独立偶然误差绝对值的算术平均值。,三、平均误差,5.精度评定,可见，同一测量条件下， 与 有着完全确定的关系，对应着相同的误差分布曲线。因此，也可用平均误差作为精度估计的标准。,平均误差与中误差的关系：,，,三、平均误差,5.精度评定,5.精度评定,例2: 以例1中第一台经纬仪数据

7、为例，求观测值的平均误差。,三、平均误差,误差出现在 之间的概率等于 ，则此数值 称为或然误差。即：,四、或然误差,f(),5.精度评定,或然误差与中误差的关系：,，,四、或然误差,5.精度评定,5.精度评定,例3: 以例1中第一台经纬仪数据为例，求观测值的或然误差。,四、或然误差,用 、 或 估计精度，只有当观测值较多时，结果才可靠。,由一系列观测结果所求得的中误差，反映了该观测系列的测量条件，它是每一个观测值的中误差，也是相同测量条件下其它观测值的中误差。,有关几种精度指标的小结,5.精度评定,我国测量规范规定统一用中误差作为精度估计标准。,当观测值个数n不大时，用中误差估计精度更为可靠、

8、灵敏一些。,中误差与平均误差和或然误差之间存在着确定的函数关系。并且在误差曲线上中误差具有明确的几何意义。,5.精度评定,五、极限误差,定义：通常将3倍（或2倍）的中误差作为极限误差：,确定极限误差依据：概率理论和大量的实践统计证明：大量同精度观测的一组误差中误差落在一定区间的概率为：,5.精度评定,六、相对误差,定义：中误差与观测值之比，即：,是一个无名数，为方便计算，通常将分子化为1，即1/T的形式； 是用来衡量长度精度的一种指标；,5.精度评定,例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是2cm，问两者的精度是否相等？,六、相对误差,5.精度评定,本 章 小 结,衡量精度指标,中 误差,平均 误差,或然 误差,极限 误差,相对 误差,为了工作方便，需要引入新的指标权/协因数,本 章 小 结,思