二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.ppt

1、推改革 实管理 争上游,学 习 新 知,如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?,新都一中附属初中 张树贤,推改革 实管理 争上游,二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,画二次函数y=2(x-1)2的图象.,(1)完成下表:,(2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)2的图象.,y=2(x-1)2,推改革 实管理 争上游,【议一议】二次函数y=2(x-1)2

2、的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?,y=2(x-1)2,小结:二次函数y=2(x-1)2的图象也是抛物线.,1.相同点:(1)开口方向相同,开口大小相同. (2)在对称轴的左侧,都是y值随x值的增大而减小;在对称轴的右侧,都是y值随x值的增大而增大. (3)都有最低点,即函数都有最小值.,2.不同点:(1)对称轴:y=2x2的图象的对称轴是y轴(或直线x=0),y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1. (2)顶点坐标:y=2x2图象的顶点坐标是(0,0)

3、,y=2(x-1)2图象的顶点坐标是(1,0). (3)最值:y=2x2,当x=0时,y最小=0,而y=2(x-1)2,当x=1时,y最小=0.,3.图象之间的关系:二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度得到的.,推改革 实管理 争上游,二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系.,推改革 实管理 争上游,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,【想一想】由二次函数y=2x2的图象,你能得到二次函数y=2x2- ,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2- 的图象吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.,(1)将二次函数y=2x2的图象向下

4、平移 个单位长度,就得到二次函数y=2x2- 的图象.,结论交流,(2)将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度,就得到二次函数y=2(x+3)2的图象.,（3)将二次函数y=2x2的图象先向下平移 个单位长度,再向左平移3个单位长度(或先向左平移3个单位长度,再向下平移 个单位长度),就得到二次函数y=2(x+3)2- 的图象.,推改革 实管理 争上游,图示,总结: 一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,推改革 实管理 争上游,二次

5、函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:,(h,k),(h,k),直线x=h,直线x=h,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小;在对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大;在对称轴的右侧,y 随着x的增大而减小,当x=h时,y最小=k,当x=h时,y最大=k,知识拓展 1.二次函数图象之间的平移规律:“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了”.简记为“上加下减,左加右减”. 2.二次函数的关系式:y=a(x-h)2+k被称之为“顶点式”.,推改革 实管理 争上游,检测反馈,1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)

6、2(a0)的图象可能是(),解析:二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D.,D,解析:将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.故选B.,2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为() A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3,B,推改革 实管理 争上游,解析:抛物线y=3(x-2)2+5,顶点坐标为(2,5).故填(2,5).,3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是.,(2,5),4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是.,解析:a=-20,二次函数图象开口向下,又对称轴是直线x=3,当x3时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.故填x3.,x3,推改革 实管理 争上游,5.画出函数y=- (x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题. (1)求顶点坐标与对称轴; (2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小? (3)当x取何值时,函数有最大值或最小