智能控制_09模煳控制1.ppt

1、智能控制系统,九,天津大学电气与自动化工程学院,天津大学自动化学院,第三章 模糊控制的数学基础,天津大学自动化学院,1. 模糊概念,精确概念：具有明确的外延 如国家、货币、法定年龄、地球是行星等。 模糊概念：不具有精确的外延 如成年人、年轻人、高个子、冷与热等等。 模糊性与随机性的区别 随机性:事件本身有明确的定义，发生与否是不确定的。 模糊性：事件本身没有明确的定义。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,2.1 普通集合 普通集合的概念,被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。,元素,集合,给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。 Axx0 a

2、nd x/2=自然数,论域,论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,某论域中的任意一个元素 x 和任意一个集合 A ，x 和 A 之间是属于或不属于的关系。记作,全集,若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合 为全集。全集常用 来表示。,空集,不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集 用 来表示。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,子集,设A、B是论域X上的两个集合，若集合A上的所 有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子 集。记作A B。,集合相等,设A、B为同一论域X上的两个集合，若A B，且 B A，则称集合A与集

3、合B相等。记作A=B。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,普通集合的并、交、补运算 普通集合直积,设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、补集 分别定义为：,给定集合A和B，由A和B的各自元素xA及yB组成的序偶（x，y）组成的集合，称为A与B的直积，记作AB。即： AB=(x，y) xA，yB,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,集合的表示和特征函数 通过描述集合中元素的性质描述一个集合，如 A=x|x为正整数，x5 通过列举集合中的元素来描述一个集合，如 A=1, 2, 3, 4,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,通过特征函数描述一个集合。 设A是论域X中的一个集合，A

4、X， xX，函数 定义为集合A的特征函数，可表示为 例如，设U为自然数集，A=1, 2, 3, 4， 则A的特征函数为 A的特征函数在x处的值 叫做x对A的隶属度。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,2.2 模糊集合 模糊集合的概念 在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（aA），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,定义: 模糊集合和隶属度函数 设有论域 X ，其中的元素 x X ,那么该论域上的一 个模糊集合A定

5、义为一组有序对 式中 称为模糊集合A的隶属度函数，把论域中的 每个元素映射到0和1之间的隶属度。 为简便，也将隶属度函数 记为,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为0，1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。 隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。 指论域中特定元素xi属于A的隶属度，而 中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,例1：对冷、舒适、热的定义,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,例2 以年龄为论域 X=0,100 。

6、“年轻”的模糊集Y 隶属度函数是,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,模糊集合的表示方法 论域由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。 向量表示法 扎德表示法 序偶表示法,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,例1：设论域U=钢笔，衣服，台灯，纸，他们属于学习用品的隶属度分别为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下： 例2 ：设X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,以A表示“小的数”这一集合，写出三种表达方式，已知隶属度分别为： 1，0.9，0.7，0.5，0.3，0.1，0，0，0，0,天津大学自动化学院,2.

7、模糊集合,论域由无限多个元素组成时，模糊集合可用隶属函数来表示。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为: 其论域为0，200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,隶属度及隶属度函数的确定 用模糊统计法确定隶属度的基本思想： （1）确定一个论域U； （2）在论域中选择一个确定的元素u0； （3）就u0是否属于A的问题针对不同对象调查统计，并记 录结果； （4）根据模糊统计规律 计算u0属于模糊集合A的隶属度,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,隶属度函数的确定 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为： （1

8、）求取论域中足够多元素的隶属度； （2）求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵 坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线； （3）求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,例：根据张南伦教授的统计结果，求 青年人模糊集合的隶属函数。 分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度，计算如下表：,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数

9、曲线如下图所示。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为： 修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,在实际控制问题中，根据既能满足一般要求，又可简化计算的原则选择隶属度函数曲线。,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,模糊集合的并、交、补运算 相等 如果两个模糊集合A 和B 的隶属函数完全相等，即 对于 ，有 那么定义为 “相等”，记为 包含 如果对于 有 ，那么B 包含A， 记为,天津大学自动化学院,2. 模糊集合,设 A，B 为论域 X上的两个模糊集合。则A与B 的并集( )、交集（ ）、补集（ ）也是论域X上的模糊集合。 并集：将对应的论域元素的隶属度两两取大 交集：将对应的论域元素的隶属度两两取小 补集：将集合的每一个元素的隶属度