青海省西宁市第十四中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(通用)_第1页
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文档简介

1、青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1已知集合,若,则实数的值为( )A2B0C0或2D12抛物线的准线方程是,则的值为( )ABC8D-83己知向量,.若,则m的值为( )AB4C-D-44已知,则的值是( )A B C D5如图是一个边长为3的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1089个点,其中落入白色部分的有484个点,据此可估计黑色部分的面积为A4B5C6D76已知一个四棱锥的三视图如图(网络中的小正方形边长为1),则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )A1B2

2、C3D47己知函数恒过定点A若直线过点A,其中是正实数,则的最小值是 ( )ABCD58若,则“”是方程“”表示椭圆的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设变量满足约束条件,则目标函数Z2+4的最大值为( )A10 B12 C13 D1410圆上的动点到直线的最小距离为( )A B C D11将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的单调递减区间是( )ABCD12设分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左右顶点,其中,若双曲线的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为( )ABCD二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13过的直线的

3、倾斜角为_.14已知函数,则在x=1处的切线方程为_.15在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值是_16已知平面,是空间中三个不同的平面,直线l,m是空间中两条不同的直线,若,m,l,lm,则m;l;.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).三解答题:(本大题共小题,共70分)17(10分)在中,内角,所对的边分别为,且。(1)求角的大小;(2)若,求的面积。18(12分)已知等差数列中,为其前项和,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,三角形为等边三角形, ,且, 是的中点,是的中点。(1)求证:平面;(2)求证

4、:平面平面;(3)求三棱锥的体积20(12分)设函数,其中向量,.(1)求函数的最小正周期和在上的单调增区间;(2)当时的最大值为,求的值.21(12分)已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围22(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率e,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B已知点A的坐标为(a,0)若|AB|,求直线l的倾斜角。参考答案1B2B3B4B5B6C7B8B9C10A11B12A1314.151617(1) ;(

5、2) 【详解】解:(1),。又,。(2)由余弦定理得:,解得。18(1)(2)【详解】(1)由题是等差数列可得,解得所以(2)所以数列的前项和19(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).解析:(1),分别为,的中点,平面,平面,平面,综上所述,命题得证(2),为的中点,平面平面,平面,平面,平面,平面平面,综上所述:命题得证(3)在等腰直角三角形中,平面,20(1),增区间和;(2).【详解】(1) ,所以,函数的最小正周期为.由,解得,因此,函数在上的单调递增区间为和;(2),所以,当时,函数取最大值,即,因此,.21(1)见解析(2),+)【详解】(1)a=2时,f(x)=(x2+2x

6、)ex的导数为f(x)=ex(2x2),由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得x或x即有函数f(x)的单调减区间为(,),(,+),单调增区间为(,)(2)函数f(x)=(x2+ax)ex的导数为f(x)=exax2+(a2)x,由函数f(x)在(1,1)上单调递增,则有f(x)0在(1,1)上恒成立,即为ax2+(a2)x0,即有x2(a2)xa0,则有1+(a2)a0且1(a2)a0,解得a则有a的取值范围为,+)22(1)y21(2)或【解析】(1)由e,解得3a24c2.再由c2a2b2,解得a2b.由题意可知2a2b4,即ab2.解方程组得所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知点A(2,0),设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2)于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0

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