高中2020级第三学期第三学月教学质量测试高二数学卷（通用）

1、高中2020级第三学期第三学月教学质量测试高二数学卷【考试时间:2020年12月19日18:3020:10】 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共3页；答题卷共2页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第卷(选择题, 共48分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一.选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,

2、把它选出来填涂在答题卡上.1.设则以下不等式中不恒成立的是 A. B. C. D.2.方程x(x2+y23)=0与x2+(x2+y23)2=0所表示的曲线是A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点3.已知抛物线（）上的点到焦点的距离等于3，则A.4 B.16 C. D.4.在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是 ,且这个内接矩形的面积等于 A.非正方形的矩形,d2 B.正方形,d2 C.非正方形的矩形,d2 D.正方形,d25.设实数x和y满足约束条件，则zx2y的最小值为 A.-1 B.0 C.1 D.26.抛物线2

3、y2 =x与椭圆2x2+8y2 =16的公共弦长为 A.1 B. C.2 D.2 7若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是A.4 B.2 C.1 D. 8如果以原点为圆心的圆经过双曲线(a0,b0)的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 A.B.C.D.9. 某河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽8m.一木船的横截面可看成长方形,宽4m,高2m,载货后,木船露在水面上的部分高为0.75m.则水面上涨到距抛物线拱顶 米时,木船开始不能通航.A.2m B.3m C.4m D.4.75m10.如图所示,过抛物线y

4、2 =2px(p0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 A.2y2 =3x B.y2 =3x C.2y2 =9x D.y2 =9x11.已知圆上点A（1，0）关于直线x+2y-3=0的对称点仍然在这个圆上，且直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为4，则这个圆的方程是 A. B.C.或 D.条件不足,不能确定12.如图所示，P是椭圆9x2+25y2 =225上的一点，F是椭圆的左焦点，且，|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为A.3 B.6 C. D.4第卷(非选择题,共52分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题

5、卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上.13.一条直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线的方程为 14.在椭圆(ab0，且a、b为常数)上取一点P，P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点，设O为原点，则= 15.已知点P是抛物线上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是 16.如图所示,ABF中,AF=1,AB=7,面积SABF=.若以F为焦点，A为顶点的双曲线经过点B，则双曲线的方程为 三.解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤.17.（本题满分10分）解不等式: 18.（本题满分10分）已知点M(-2,0)、N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的轨迹为W. (1)求W的方程; (2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.19.（本题满分10分）已知F1、F2分别为椭圆(ab0)的左、右焦点,离心率e=,且椭圆上的点到焦点的最短距离为1. (1)求此椭圆的方程; (2)若点M为椭圆上任意一点, F1MF2的外角平分线所在的直线为L,又F1NL 交F2M的延长线于点N.试求点P(1,8)与点N连线的斜率k的取值范围.20.（本题满分10分）已知抛物线的焦点为F，准线为L，试判断,

7、是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C:双曲线C的一个焦点为F，相应于F的准线为L；直线m垂直于x-y=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为，并且截得线段的中点恰好在直线x-y=0上.若存在此双曲线C，请求出此双曲线的方程；若不存在，请说明理由.序号123456789101112答案D DDBBCCCABCC参考答案一. 选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二. 填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.13. 14. 15. 16. 由题意，设双曲线的方程为 ca =| F A| = 1 c2 = a2 +b2 ,sinFA

8、B = .注意到如图所示的ABF是以FAB为钝角的，FAB = 从而 ABx = AB=， 点B的坐标为（）1 由可得b2 = 2a + 1，将此代入化简得：15a238a21 = 0 (a3)(15a7) = 0a =3 , b2 = 7 因此所求的双曲线的方程为 三.解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.17. 解：原不等式等价于： 或 原不等式的解集为18解法一： （）由|PM|PN|=知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，实半轴长 又半焦距 c=2，故虚半轴长所以 W 的方程为, （）设 A，B 的坐标分别为, 当 ABx轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得故 所以 .又因为,所以,从而综上,当AB轴时, 取得最小值2.解法二:(）同解法一. （）设 A，B 的坐标分别为，则, ,则令则且所以 当且仅当,即时”成立.所以、的最小值是2.19. (1)