高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 充要条件的四种解释素材 北师大版选修2-1（通用）_第1页
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 充要条件的四种解释素材 北师大版选修2-1（通用）_第2页
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文档简介

1、充要条件的四种解释充要条件是简易逻辑中的重要概念，高考的要求是要弄清充要条件的意义，会判断两个命题间的充要关系.因此必须对充要条件深刻的理解和认识.本文将对充要条件进行多角度的解释.一、用集合解释若p为条件，q为结论，且设P所对应的集合为A=x|p，q所对应的集合为B=x|q，则若AB，就是xA则xB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件.AB若AB，就是xA则xB，且A中至少有一个元素不在B中，则A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件.若A=B，就是AB且AB，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件.若AB，AB，则A是B的既不充分也不必要条件.二、用四种命题解

2、释若p为条件，q为结论，由此构造一个命题：若p则q，则(1)如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2)如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.三、用“”、“”、“”解释用“”、“”、“”对充分条件、必要条件、充要条件的定义的解释主要体现在四个字上“头必尾充”，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.(1)若pq，且qp，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要且不充分条件；(2)若qp，且pq，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分且不必要条件；(3)若pq，且qp(或pq)，则p是q的充要条件(此时q也是p的充要条件)；(4)若pq，且qp，则p是q的非充分非不必要条件.四、用汉语言解释命题的条件为p与结论为q之间的关系可用汉语言解释为：充分条件解释为：有之必然，无之未必然；必要条件解释为：无之必不然，有之未必然；充要条件解释为：有之必然，无之必不然.若再用通俗点的语言可解释为：充分条件就是“有它一定行，无它未必不行”；必要条件就是“无它一定不行，有它也未必行”；充要条件就是“有它一定行，无它一定不行”.上面的四种解释中不

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