重庆市大学城第一中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（通用）

1、重庆市大学城第一中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.若z1,z2R,则|z1z2|=|z1|z2|,某学生由此得出结论:若z1,z2C,则|z1z2|=|z1|z2|,该学生的推理是()A.演绎推理B.逻辑推理 C.归纳推理D.类比推理4. 设，则( )A B C D5.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时

2、,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一实根C.方程x3+ax+b=0至多有两实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两实根6函数的单调递增区间是（ ）A.（0,3） B.（1,4） C.（2，+ ） D. 7. 若的值为( ).A.1 B.3 C. D.68执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 169.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，的零点分别为，则（ ）.A. B.C. D. 11.在直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，

3、若以线段AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为( ).A.B. C. D. 12.设aR,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为().A.ln2 B.-ln2 C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13. 命题“?xR,3x22x10”的否定是 .14.函数的导数为 .15已知P为ABC所在的平面内一点，满足，ABC的面积为2020，则ABP的面积为 16已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为

4、.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求最小正周期；（）求的最大值和最小值.18（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且. （I）若点为上一点且，证明：平面PAB；（II）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线与椭圆C交于两点，那么C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以

5、, 求出直线的方程；若不可以, 请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)21（本小题12分）已知函数（为常数）（I）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（II）若存在（其中为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.选考题请从22、23两道题中任选一题作答22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（I）当时，判断直线与的关系；（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23. （本小题满分10分）已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，

6、使得成立，求实数的取值范围大一中高17-18学年下期2020届第一学月考试答案理科数学一：解答题C A D D A C B C C C B A 二：解答题 13 x0R,3x2x010 14 15 1212 16 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）因为所以函数的最小正周期为. 6分（）由（）得计算结果，综上，的最大值为，最小值为. 12分 18解：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分19解：（I）过点M作，交

7、于，连接，如下图所示，因为，所以， 又，所以 ， 所以BCMH为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面。 .5分()因为梯形中，所以，因为平面，所以，如图，以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系。 .6分所以， ，设平面的一个法向量，平面的一个法向量为 ，因为，所以，即， 取得， 同理可得， 所以， 因为二面角为锐角，所以二面角为。 .12分20.（1）设椭圆方程为，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），由，椭圆方程为 4分 （2）假设存在直线，使得点F是BMN的垂心易知直线BF的斜率为1，从而直线的斜率为1设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4bx+2（b21）=

8、0设，则，6分 于是，解之得m=1或m= 10分当m=1时，点B即为直线与椭圆的交点，不合题意；当m=时，经检验符合题意当且仅当直线的方程为时，点F是BMN的垂心12分21解：(1)函数在内单调递增，所以对一切恒成立，5分（2）可化为7分又当从而（仅当x=1时取等号），所以g(x)在上为增函数，故的最小值为，所以的取值范围是.12分 22解：(?)C：(x-1)2+(y-1) 2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分(?)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)10分23.解：（）当a=0时，由f（x）=g（x）得|2x+1|=x，两边平方