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文档简介

1、重庆市大学城第一中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则等于( )A B C D2“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.若z1,z2R,则|z1z2|=|z1|z2|,某学生由此得出结论:若z1,z2C,则|z1z2|=|z1|z2|,该学生的推理是()A.演绎推理B.逻辑推理 C.归纳推理D.类比推理4. 设,则( )A B C D5.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时

2、,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一实根C.方程x3+ax+b=0至多有两实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两实根6函数的单调递增区间是( )A.(0,3) B.(1,4) C.(2,+ ) D. 7. 若的值为( ).A.1 B.3 C. D.68执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A. 2 B .4 C.8 D. 169.已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数,的零点分别为,则( ).A. B.C. D. 11.在直角坐标系中,A、B分别是轴和轴上的动点,

3、若以线段AB为直径的圆C与直线相切,则圆C面积的最小值为( ).A.B. C. D. 12.设aR,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为().A.ln2 B.-ln2 C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上13. 命题“?xR,3x22x10”的否定是 .14.函数的导数为 .15已知P为ABC所在的平面内一点,满足,ABC的面积为2020,则ABP的面积为 16已知F1、F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点,BF1交y轴于点C,若ACBF1,则双曲线的离心率为

4、.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数()求最小正周期;()求的最大值和最小值.18(本小题满分12分)已知是递增的等差数列,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面为梯形,且. (I)若点为上一点且,证明:平面PAB;(II)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线与椭圆C交于两点,那么C的右焦点是否可以成为的垂心?若可以

5、, 求出直线的方程;若不可以, 请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)21(本小题12分)已知函数(为常数)(I)若函数在内单调递增,求实数的取值范围;(II)若存在(其中为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.选考题请从22、23两道题中任选一题作答22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.(I)当时,判断直线与的关系;(II)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.23. (本小题满分10分)已知函数,()当时,解不等式;()若存在,

6、使得成立,求实数的取值范围大一中高17-18学年下期2020届第一学月考试答案理科数学一:解答题C A D D A C B C C C B A 二:解答题 13 x0R,3x2x010 14 15 1212 16 三、解答题:本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:()因为所以函数的最小正周期为. 6分()由()得计算结果,综上,的最大值为,最小值为. 12分 18解:(I)方程的两根为2,3,由题意得,设数列的公差为 d,,则,故d=,从而,所以的通项公式为: 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知,则: 两式相减得所以 12分19解:(I)过点M作,交

7、于,连接,如下图所示,因为,所以, 又,所以 , 所以BCMH为平行四边形,所以, 又平面,平面,所以平面。 .5分()因为梯形中,所以,因为平面,所以,如图,以为原点,所在直线为,轴建立空间直角坐标系。 .6分所以, ,设平面的一个法向量,平面的一个法向量为 ,因为,所以,即, 取得, 同理可得, 所以, 因为二面角为锐角,所以二面角为。 .12分20.(1)设椭圆方程为,抛物线x2=4y的焦点为(0,1),由,椭圆方程为 4分 (2)假设存在直线,使得点F是BMN的垂心易知直线BF的斜率为1,从而直线的斜率为1设直线的方程为y=x+m,代入椭圆方程并整理,可得3x2+4bx+2(b21)=

8、0设,则,6分 于是,解之得m=1或m= 10分当m=1时,点B即为直线与椭圆的交点,不合题意;当m=时,经检验符合题意当且仅当直线的方程为时,点F是BMN的垂心12分21解:(1)函数在内单调递增,所以对一切恒成立,5分(2)可化为7分又当从而(仅当x=1时取等号),所以g(x)在上为增函数,故的最小值为,所以的取值范围是.12分 22解:(?)C:(x-1)2+(y-1) 2=2,l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分(?)C上有且只有一点到直线l的距离等于,即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为:x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)10分23.解:()当a=0时,由f(x)=g(x)得|2x+1|=x,两边平方

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