八年级数学下册 16.4.1《特殊的平行四边形的性质矩形的性质》教案1 北京课改版

1、教学课题：16.4.特殊的平行四边形的性质和判定（1）矩形的性质 课时：1教学目标：知识与技能：1.掌握矩形的性质 ； 2理解并掌握矩形的性质和平行四边形的区别和联系；3掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；4能运用矩形的性质进行简单的证明和计算；过程与方法：培养学生的推理能力，能通过观察、实验、归纳、类比等获得对矩形性质的猜想，能够给出证明或举出反例；培养学生实际操作能力； 情感与态度：1.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的辨证唯物主义思想；2.培养学生探索创新的精神和合作的意识；感受成功的喜悦教学重点：掌握矩形的性质并进行应用教学难点：探索矩形的性质并对性质进行归

2、纳教学方法：合作探究式教学用具：多媒体辅助教学过程：一、复习引入在前面的几节课中，我们学习了平行四边形的性质和判定我们先来复习一下： 平 行 四 边 形性 质判 定边的性质：边的判定：角的性质：对角线的性质：角的判定：对角线的判定：今天，我们开始研究特殊的平行四边形的性质，特殊的平行四边形有哪些？我们先来研究矩形的性质二、合作讨论、探索新知师：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？说明：学生分别对事先准备好的矩形模型进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳增强学生的动手能力和参与感，小组活动要求：1 根据研究平行四边形获得的

3、经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性2 交流你获得结论的方法3 你能证明吗？ 教师演示几何画板课件： 平行四边形变换化为矩形 矩形大小变化，同时显示矩形边、角、对角线的度量结果学生通过猜想、验证、证明得到矩形的性质学生独立证明定理2：已知：如图，矩形ABCD求证：ACBD证明：在矩形ABCD中 ABCDCB90， (矩形的四个角都是直角) ABDC，BCBC， ABCDCB(SAS) ACBD板书矩形性质：定理1：矩形的四个角都是直角定理2：矩形对角线相等师：如何用数学符号语言表达定理1呢？四边形ABCD是矩形，A= B= C=D=90师：如何用数学符号语言表达定理2呢？生：四边形

4、ABCD是矩形，AC=BD想一想：在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，并说明理由相等的边：AB=CD ,AD=BC,BO=DO,AO=CO,AC=BD相等的角：ABC=BCD=CDA=DAB=90,ACB=CAD, ADB=CBD, BAC=ACD, ABD=BDCAOB=COD, AOD=BOC议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段，它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？观察图形发现，BO是RtABC的中线，又因为BD=AC，所以BO = AC，这是在B=90的前提下得到的结果，只有从直角出发的中线才会有这样的性质因此，

5、我们得到一个性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半分析：1、只有在直角三角形中才适用2、必须是斜边上的中线，别的直角边上的中线得不到这个性质 3、这条中线是斜边长的一半三、指导应用、鼓励创新例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB= 60，AB=4cm，求矩形对角线的长说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又AOB= 60，AOB是等边三角形 OA=AB=（cm）矩形对角线的长AC=BD=OA=（cm）练习：（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）. A对角线互相平分 B

6、对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角（2）下列说法错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B一个角是直角的平行四边形是矩形C矩形的四个角都是直角D矩形的对角线互相垂直（3）在矩形ABCD中，AC8，AB4，则BD ，BC （4）如果矩形的邻边之比为34，对角线长为10cm，则矩形的面积为 cm2（5）矩形的两条对角线相交所成的钝角为120，矩形长边为3.6cm，则对角线的长为 （6）已知矩形的面积90cm2，且AB5cm，则CD ，BC （7）已知一边长为cm的矩形面积与一个腰长为cm的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为说明：练习考查矩形性质定理其中（4）题易错点是把矩形

7、的邻边当作3和4，解题的关键是设邻边分别为3x和4x，利用勾股定理四、知识拓展、锻炼思维已知：如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F （）猜想：EF与BD具有怎样的关系？ （）试证明你的猜想 说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力解：（）EF垂直平分BD （）证明：（略） 分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形如下图：五、归纳小结、反思提高师：你的收获和体会是什么？生：（学生畅所欲言)1知识：（投影）（1）矩形、平行四边形、四边形从属关系如图（2）矩形性质： 矩形对边平行且相等 矩形四个角都是直角 矩形对角线相等 矩形的内角和为360，其外角和为360矩形的面积=长宽（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2学法：（1）矩形性质的作用：证明线段相等、直线平行、角相等等问题（2）矩形的一条对