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文档简介

1、函数的最大（小）值,滁州二中：周红,情景导入,如图，是我市某一天内的气温变化图，根据图形，下列说法正确的是_. 这一天中的最高气温是24； 这一天中的最高气温与最低气温的差为12； 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高； 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低。,我们生活中常见的喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究 函数的最大值与最小值.,新课探究,观察下列两个函数的图象：,思考1：这两个函数图象有何共同特征？,思考2：设函数 图象上最高点的纵坐标为M,则对于函数定义域内任意

2、自变量 与M 的大小关系如何?,最高点的纵坐标即 是函数的最大值！,新知讲解,1.最大值的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.,函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的.,思考：你能仿照最大值定义给出最小值的定义吗？,2.最小值的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值.,巩固新

3、知,如图为函数 的图象，指出它的单调区间及最大值、最小值.,拓展延伸,例1、求函数f(x)=2x-1, 在区间-1,3的最大值和最小值。,变式：已知一次函数y=f(x)在区间-3,2上的最小值为-1，最 大值为3，求y=f(x)的解析式。,拓展1：如何求一次函数f(x)=kx+b(k0)在区间m,n上的最大 （小）值？,拓展2：如何求反比例函数 在区间m,n上的最大 （小）值？,变式：已知函数 ，求这个函数的最大值 和最小值。,例2、求函数 在区间2,4的最大值和最小值。,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,所以，函数 是区间2,6上的减函数。,证明： 是减函数。,知识回顾,例3、求函数f (x)x22x1，在区间-1,2上的值域。,拓展2：如何求二次函数f(x)ax2+bxc(a0 )在区间m,n上 的最大（小）值？,变式：已知函数f(x)x22ax2在-1,3上的最小值为-2， 求a 的值。,课堂小结,1、理解并掌握函数最大（小）值的概念，两个条件 缺一不可； 2、应用图象和单调性求最大（小）值的一般步骤； 3、结合实例，了解函数的最大（小）值与值域、单 调性之间的联系。,课后作业,1、课时作业本P111； 2、选做: 已知函数y=-x2-2ax在0,1上的最大值为a2,则实数a的取值范围是. 求函数y=x2-2x+3在0,t上的

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