人教版九年级上册数学平行四边形、矩形、菱形、正方形教学案

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法教学过程：一、情境创设根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图，图中

2、有_个平行四边形。二、合作交流活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例1 ：已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF分析：可根据证明ABECDF得到结论。若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？练习：P15

3、1、2例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例3（广东省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E求证：(1)CDEFAE(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF证明: （1）四边形ABCD为平行四边形AB CD，D=EAFDEC=AEF，CDEFAE （2）CDEFAEE是AD的中点AF=DCAD=BC, BC=2CDAD=2AFAE=AFF=AEFADCB，AEF=BCFF=BCF说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段

4、、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.ADCHB1200练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB8cm，BC10cm，C1200，求BC边上的高AH的长；求平行四边形ABCD的面积2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ B ）A6 B8 C9 D10三、分层训练1ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=_cm，BC=_cm.；2已知ABCD中，AB=8，BC=10，B=45, ABCD的面积为_.3.在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那

5、么四边形AFDE的周长是 （ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE135，AB1，则AC 的长为（ ）（A）1（B）1.2（C）（D）1.55如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交ABCDO于点O，边AB可以看成由_平移得来的，ABC可以看成由_绕点O旋转_得来；6、平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，AOB的周长为18，求AOD的周长。7、已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.四、小结

6、引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。五、课堂检测 六、教后感 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：矩形的本质属性难点：矩形性质定理的综合应用教学过程：一、情境创设矩形是特殊的平行四边形

7、，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 你能证明这些性质吗？二、合作交流问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：矩形的4个角都是直角。 矩形的对角线相等。问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。已知：如图，在ABC中，ACB=90. 求证：边AB上的中线等于AB.证明：在ACB内作BCD=B，CD交AB于点D ACB=90ACD与BCD互余，A与B互余 BCD=B ACD

8、=A DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16页 1、2例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=A

9、E。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？练习：思考.如图所示，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6 （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x 设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； 当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由 （2）如图，以图中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）例3、（吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处

10、，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解四、分层训练1、已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，ABDCEODAEEAB=21，求CAE的度数。2、 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （

11、D）284 （1） (2) (3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm26、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长8、阅读下列过程: 如图，小肖过AB，CD的中点画

12、直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分 如图，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分 回答下列问题： （1）填空：S甲_S乙，S丙_S丁（填“”或“”或“”）； （2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？9、（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4，BC=3，则图和图中，点B的坐标为_，点C的坐标为_ 五、小结从位置、形

13、状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。六、课堂检测 七、教后感 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、 情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线

14、剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。) 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 (学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。) 问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的

15、四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。二、合作交流问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：菱形的4条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线