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文档简介
1、函数的和、差、积、商的导数,一函数和(或差)的求导法则,设f(x),g(x)是可导的,则(f(x)g(x)= f (x)g(x). 即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差).,即,证明:令y=f(x)+g(x),则,即,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数,,即,二函数积的求导法则,设f(x),g(x)是可导的函数,则,两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,,即,证:,因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当x0时, v(x+x) v(x).从而:,推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数
2、, 即:,三函数的商的求导法则,设f(x),g(x)是可导的函数,g(x)0, 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,,即,例1求多项式函数 f(x)= 的导数。,解:f (x)=,例2求y=xsinx的导数。,解:y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.,例3求y=sin2x的导数。,解:y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.,例4求y=tanx的导数。,解:y=,例5求y= cosx的导数.,解法一:y=( cosx) =( )cosx+ (cosx),解法
3、二:y=( cosx)=( ),例6求y= 的导数.,解:,练习题,1函数y=sin2x的导数为( ) (A)y=cos2x (B)y=2cos2x (C)y=2(sin2xcos2x) (D)y=sin2x,B,2下列曲线在点x=0处没有切线的是( ) (A)y=x3sinx (B)y=x2cosx (C)y=x +1 (D)y=,D,3若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,且f(x),g(x)满足f (x)=g(x),则f(x)与g(x)满足( ) (A)f(x)g(x) (B)f(x)g(x)为常数函数 (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)为常数函数,B,4曲
4、线y=x3x2l在点P(1,1)处的切线方程为 .,y=x2,5曲线y=sinx在点P( , )处的切线的斜率为 .,6函数 y=sinx(cosx1)的导数为 .,y=cos2x+cosx,7已知抛物线y=x2bxc在点(1,2)处与直线y=x1相切,求b,c的值,8若直线ykx与曲线yx33x22x相切,试求k的值,解: y=x33x22x, y=3x26x+2,y|x=0=2, 又直线与曲线均过原点, 当直线y=kx与曲线y=x33x22x相切于原点时,k=2,若直线与曲线切于点(x0,y0)(x00).,则k=,又点(x0,y0)也在曲线y=x33x22x上, y0=x033x02+2x0,又 y=3x26x2, k=3x026x02,,
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