湘教版七年级下册数学第四章相交线与平行线知识点归纳

1、第四章（相交线与平行线）知识点集合1、 相交与平行1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；不在同一平面内的两条直线，叫异面直线。（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段两条射线平行，指的是这两条射线所在的直线平行。两条线段平行，指的是这两条线段所在的直线平行。2. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种.3. 平行线的基本事实（也称平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4. 平行线的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的

2、两条直线平行 几何语言表达：a/c , c/b(已知） a/b(平行于同一条直线的两条直线平行）判断正误：过一点有且只有一条直线与已经直线平行，对吗？ （ ）2 相交直线所成的角对顶角的定义：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对项角。如图，一共有 对对项角，分别是 一共有 对邻补角，分别是 已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:1=3，2=4.对顶角相等的几何应用格式：直线 AB 与CD 相交于O点 1=3，2=4（对顶角相等）或者 由图知：1=3，2=4（对顶角相等）如图，直线a与直线b交于点0，若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为

3、三线八角图：内错角，同位角，同旁内角的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错角，同位角，同旁内角内错角：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个角同位角：就是在相同位置的两个角同旁内角：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个角。3 平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。2.平移的两个要素是： 平移的方向 和 平移的距离 3.要判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：一变三不变，图形的位置发生改变，但是图形的大小，形状和方向不变。4.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.5.图形平移的基本性质：平移前后的两个图形形状和大小

4、完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等；任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。4 平行线的性质性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言ab（已知）1=2 （两直线平行，同位角相等）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言ab（已知）2=3 （两直线平行，内错角相等）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言ab（已知）2+4=180 （两直线平

5、行，同旁内角互补） 五平行线的判定 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：1=5（已知）ab（同位角相等，两直线平行） 3=5（已知）ab（内错角相等，两直线平行） 3+6=180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行） 六垂线1. 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂

6、直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 两条射线垂直，指的是这两条射线所在的直线垂直。2.判定： AOD=90,（已知） ABCD（垂直的定义）性质： ABCD ,（已知） AOD=AOC=BOC=BOD=90 （垂直的定义）3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言： ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)4.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.5.基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.6.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 七两条平行线间的距离1. 连结两点的线段的长度叫两点间的距离。2. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线